Neighbour-distinguishing decompositions of graphs

Résumé : Dans cette thèse nous explorons différentes décompositions de graphes. Le titre de la présente thèse est dû au fait que la majorité de ces décompositions sont des décompositions voisin-distinguantes. En d'autres mots, nous pouvons en extraire des colorations propres des sommets. La question principale présentée dans cette thèse a été introduite par Karoński, Łuczak et Thomason: Est il possible de pondérer les arêtes d'un graphes avec les poids 1, 2 et 3, afin que tous les sommets voisins soient distingués par la somme des poids de leurs arêtes incidentes ? Cette question deviendra plus tard la fameuse 1-2-3 Conjecture. Nous présentons différentes variantes de la 1-2-3 Conjecture, ainsi que leurs liens avec les décompositions localement irrégulières. Nous nous intéressons tant à des problèmes d'optimisation qu'à des problèmes algorithmiques. Nous commençons par introduire une variante équitable des arête-pondérations voisin-somme-distinguantes, où chaque poids doit être utilisé le même nombre de fois (à l'unité près). Ensuite nous présentons une variante injective ou chaque poids est utilisé au plus une seule fois. Ce qui est un cas particulier de la variante équitable. De plus les pondérations injectives sont une variante locale des étiquetages anti-magiques. Ensuite nous modifions les conditions de distinction entre voisin en introduisant une variante 2-distinguante. les pondérations voisins-somme-2-distinguantes requierent que deux sommets voisins dans le graphe aient des sommes incidentes qui diffèrent d'au moins 2. Nous étudions le poids maximum minimal dans de telles pondérations pour certaines familles de graphes, ainsi que des problèmes de complexité. Dû aux liens entre les pondérations voisins-sommet-distinguantes et les décompositions localement irrégulières, nous nous sommes aussi intéressé à ces dernières, particulièrement pour les graphes sub-cubiques, ainsi qu'à d'autres variantes des décompositions localement irrégulières. Finalement nous présentons un jeu de pondérations à deux joueurs, ainsi qu'une théorie de décompositions qui unifie les pondérations voisin-somme-distinguantes et les décompositions localement irrégulières.
Type de document :
Thèse
Other [cs.OH]. Université de Bordeaux, 2018. English. 〈NNT : 2018BORD0138〉
Liste complète des métadonnées

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01962280
Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : jeudi 20 décembre 2018 - 15:05:21
Dernière modification le : vendredi 4 janvier 2019 - 09:55:23
Document(s) archivé(s) le : vendredi 22 mars 2019 - 12:36:20

Fichier

SENHAJI_MOHAMMED_2018.pdf
Version validée par le jury (STAR)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01962280, version 1

Collections

Citation

Mohammed Senhaji. Neighbour-distinguishing decompositions of graphs. Other [cs.OH]. Université de Bordeaux, 2018. English. 〈NNT : 2018BORD0138〉. 〈tel-01962280〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

70

Téléchargements de fichiers

39