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Theses

Stabilisation et asymptotique spectrale de l’équation des ondes amorties vectorielle

Résumé : Dans cette thèse nous considérons l’équation des ondes amorties vectorielle sur une variété riemannienne compacte, lisse et sans bord. L’amortisseur est ici une fonction lisse allant de la variété dans l’espace des matrices hermitiennes de taille n. Les solutions de cette équation sont donc à valeurs vectorielles. Nous commençons dans un premier temps par calculer le meilleur taux de décroissance exponentiel de l’énergie en fonction du terme d’amortissement. Ceci nous permet d’obtenir une condition nécessaire et suffisante la stabilisation forte de l’équation des ondes amorties vectorielle. Nous mettons aussi en évidence l’apparition d’un phénomène de sur-amortissement haute fréquence qui n’existait pas dans le cas scalaire. Dans un second temps nous nous intéressons à la répartition asymptotique des fréquences propres de l’équation des ondes amorties vectorielle. Nous démontrons que, à un sous ensemble de densité nulle près, l’ensemble des fréquences propres est contenu dans une bande parallèle à l’axe imaginaire. La largeur de cette bande est déterminée par les exposants de Lyapunov d’un système dynamique défini à partir du coefficient d’amortissement.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01943093
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Friday, July 12, 2019 - 11:23:06 AM
Last modification on : Friday, June 19, 2020 - 9:22:04 AM

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Klein_Guillaume_2018_ED269.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01943093, version 2

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Citation

Guillaume Klein. Stabilisation et asymptotique spectrale de l’équation des ondes amorties vectorielle. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université de Strasbourg, 2018. Français. ⟨NNT : 2018STRAD050⟩. ⟨tel-01943093v2⟩

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