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Theses

Dynamique de concentration dans des équations aux dérivées partielles non locales issues de la biologie

Résumé : Cette thèse porte sur l'étude des dynamiques de masses de Dirac dans des équations aux dérivées partielles et intégro-différentielles issues de la biologie évolutive. Nous nous intéressons à des modèles de populations structurées en trait phénotypique en tenant compte des phénomènes d'adaptation et de mutations, afin de montrer la sélection d'individus les plus adaptés dans un environnement donné. La description de ces problèmes biologiques conduit à l'étude d'équations non linéaires et non locales, avec la présence d'un petit paramètre qui induit deux échelles de temps. Les solutions asymptotiques de ces équations sont des distributions de populations dans l'espace des traits et se concentrent en masses de Dirac en les traits dominants. Dans une première partie, nous nous intéressons à la dynamique des masses de Dirac dans un modèle de chémostat en utilisant une formulation Hamilton-Jacobi. Le modèle de chémostat est constitué d'un système d'équations décrivant la dynamique consommateurs-nutriment dans un système fermé. Dans une deuxième partie, nous étudions un modèle de compétition structuré en âge et en trait. Grâce à une factorisation adaptée, nous obtenons la limite asymptotique de la solution comme le produit d'un profil en âge et d'un profil en trait. Lorsque les mutations sont introduites, une équation d'Hamilton-Jacobi apparaît et nous démontrons un résultat d’unicité associé dans le cadre des solutions de viscosité. La dernière partie s'intéresse aux populations sexuées. Nous étudions une famille de modèles de populations sexuées présentant une asymétrie dans l'hérédité ou la fécondité : chaque individu hérite principalement des traits de la mère.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01922892
Contributor : Cécile Taing <>
Submitted on : Wednesday, November 14, 2018 - 6:12:30 PM
Last modification on : Friday, May 29, 2020 - 3:59:48 PM
Document(s) archivé(s) le : Friday, February 15, 2019 - 4:31:20 PM

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  • HAL Id : tel-01922892, version 1

Citation

Cécile Taing. Dynamique de concentration dans des équations aux dérivées partielles non locales issues de la biologie. Mathématiques [math]. Sorbonne Université, UPMC University of Paris 6, Laboratoire Jacques-Louis Lions, 2018. Français. ⟨tel-01922892⟩

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