Couverture d'un mot bidimensionnel par un motif chevauchant

Guilhem Gamard 1
1 ESCAPE - Systèmes complexes, automates et pavages
LIRMM - Laboratoire d'Informatique de Robotique et de Microélectronique de Montpellier
Résumé : Nous étudions dans cette thèse la notion de quasipériodicité,introduite par Apostolico et Ehrenfeucht au début des années 1990,puis étendue aux mots infinis par Solomon Marcus au début des années2000. Un mot (fini ou infini) w est quasipériodique s'il peut êtrecouvert par des occurrences, éventuellement chevauchantes, d'un autremot, fini, appelé sa quasipériode. En 2006, Monteil etMarcus ont introduit la notion plus forte de quasipériodicitémulti-échelles : le fait d'avoir une infinité de quasipériodes.Dans un premier temps, nous étudions la quasipériodicité des motsinfinis bidimensionnels. Nous montrons que, contrairement au casunidimensionnel où la quasipériodicité ne force aucune propriété fortedes mots infinis, il existe des quasipériodes q qui forcent les mots2D q-quasipériodiques à être d'entropie nulle. Nous montrons égalementque la quasipériodicité multi-échelles en deux dimensions forcel'existence de fréquences uniformes pour les facteurs.Dans un deuxième temps, nous donnons des résultats sur les motsinfinis en une dimension. Nous donnons notament une approchepermettant de déterminer les quasipériodes d'un mot infini à partir deses facteurs carrés et de ses facteurs spéciaux. Nous montrons ensuiteque la famille des mots périodiques, ainsi que celle des mots standardsturmiens, peuvent être caractérisées en termes de quasipériodicitémulti-échelles.
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Thèse
Théorie et langage formel [cs.FL]. Université Montpellier, 2017. Français. 〈NNT : 2017MONTS027〉
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Soumis le : jeudi 8 novembre 2018 - 16:42:05
Dernière modification le : vendredi 9 novembre 2018 - 01:15:24

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Guilhem Gamard. Couverture d'un mot bidimensionnel par un motif chevauchant. Théorie et langage formel [cs.FL]. Université Montpellier, 2017. Français. 〈NNT : 2017MONTS027〉. 〈tel-01916701〉

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