. Qu'est-ce-que-la-recherche and . Opérationnelle,

.. .. Les-outils-de-modélisation,

.. .. La-théorie-de-la-complexité,

. .. Multi-objectif, Brève introduction à l'Optimisation

. .. Conclusion,

D. Le-problème,

P. .. ,

P. .. , 50 3.5.3 Variantes, où le nombre de préchargements N est fixé, Variantes dérivées du problème 3, p.51

P. .. , Formulations en PLNE pour quelques variantes mono-objectif du problème 3

. .. Conclusion,

}. Le-problème-b-c-mctp-1-est-dans-?-n-p-car-la-donnée-;-f and ?. , Le problème associé de décision est le suivant : Existe-t-il alors une chaîne hamiltonienne dans le Line-graphe H de G ? L'étape suivante est de construire la réduction R p. C'est-à-dire, étant donné une instance du problème EHP, notée I EHP , construire en temps polynomial une instance du problème B-C-MCTP 1 , notée I BCMCT1 , de telle sorte que l'existence d'un ordonnancement valide tel que ? * ? s soit équivalente à l'existence d'une chaîne hamiltonienne dans le Line-graphe H de G. Cette réduction peut être résumée dans les deux étapes suivantes : 1. Construction d'instances : I EHP ? I BCMCT1 Soient le graphe G = (V, E) et son Line-graphe H, nous construisons alors l'instance I BCMCT1 , où : chaque tuile d'entrée x, x ? {1,. .. , X} correspond à un sommet v x , x ? {1, Y} correspond à une arête e y , y ? {1,. .. , m} dans E, la matrice r x y possède n lignes associées aux sommets de G et m colonnes associées aux arêtes de G, telles que r x y = 1 si

I. Ehp-oui-pour, E. Oui-pour, and B. ,

. Supposons-maintenant-que-le-problème-ehp-possède-une-solution and . ;. Ehp, La solution S EHP définit une chaîne hamiltonienne dans le Line-graphe H de G, c'est-àdire une séquence v 1 , v 2

, On a à définir maintenant S BCMCT1 comme suit : S BCMCT1 = (N, (d i ) i ?N , (b i ) i ?N , (t i ) i ?N , (s j ) j ?M , (u j ) j ?M , ?), où : (s j ) j ?M : la séquence de tuiles de sortie à calculer, Alors, nous devrions montrer que notre problème B-C-MCTP 1 possède une solution, notée S BCMCT1

N. :-le-nombre-total-de-tuiles-d'entrée-x,-x-?-{1 and .. , n} préchargées pour effectuer les calculs de (s j ) j ?M. (d i ) i ?N : la séquence de tuiles d'entrée à précharger dans les buffers

. , 85 5.3 Contexte d'optimisation pour l'application MMOpt, Approches de Résolution Proposées Sommaire 5.1 Introduction

. .. Conclusion,

, Chapitre 6

. , CGM et CCM et leurs versions étendues

. .. Évaluation-de-l'algorithme-e-spbp-sur-le-noyau-10, 126 6.4.5 Évaluation des différentes heuristiques Vs. solutions optimales, p.129

. .. Méthodes, 6.5.2 Discussion et analyse critique des méthodes proposées, Synthèse des résultats expérimentaux des, p.130

. .. Conclusion,

C. , .. Implémentation, . Validation, ;. Spbp, . Kap et al., Pour les onze premiers noyaux, le temps d'exécution du module KAP ainsi que celui de l'algorithme SPbP pour l'optimisation est de moins de 25 secondes, tandis que pour le dernier noyau (N o 12), le temps passé par chacun de ces deux algorithmes est supérieur à 4 minutes. Globalement, ces deux algorithmes sont équivalents en termes de temps d'exécution. Nous allons maintenant évaluer la performance de chacune des heuristiques considérées précédemment par rapport aux bornes inférieures données au Tableau 6.3. Le nombre de préchargements N fourni par les deux algorithmes KAP et SPbP étant optimal pour la séquence des calculs (s j ) j ?M déterminée à la première étape de leur processus, le Tableau 6.8 permet de comparer leurs résultats ainsi que ceux obtenus par les deux algorithmes M 1 et M 2 , en termes de temps total de traitement ?, par rapport à la borne inférieure l b ?. Ce rapport est calculé en utilisant la formule ? H donnée par l, le pourcentage de perte absolue est de moins de 6 % avec un temps de calcul beaucoup plus élevé (> 5 minutes), vol.12

, TABLEAU 6.8-Évaluation d'algorithmes M 1 , M 2 , KAP et SPbP Vs. l b ?

, de traitement ? fourni par l'algorithme SPbP est en moyenne plus proche de la valeur de sa borne inférieure l b ? que les différentes valeurs données par chacun des algorithmes M 1 , M 2 et KAP. Il est alors au plus deux fois la valeur de l b ? : ? SPbP < 2 * l b ?. En revanche, l'algorithme SPbP donne un meilleur temps total de traitement ?, avec une moyenne égale à 1.4 * l b ? , que KAP et M 1 dans le cas où Z vaut Z 1. Idem, dans le cas où Z vaut Z 2 , avec une moyenne égale à 1.52 * l b ?. Par exemple pour le noyau N o 10 l'heuristique SPbP donne de meilleurs résultats avec un temps ? égal à 1.28 * l b ? dans le cas où Z vaut Z 1 , respectivement

, * l b ? pour M 1 et 1.77 * l b ? pour M 2. Cependant, pour les deux noyaux N o 11 et N o 12, les deux algorithmes M 1 et M 2 semblent plus proches de la borne inférieure sur ?. En effet

E. , E. , and E. , Les résultats des différentes heuristiques semblent équivalents en termes de qualité de solution. En revanche, en termes de temps total de traitement ?, la CCM3 donne de meilleurs résultats avec une moyenne égale à 1.07 * l b ?. Par contre, en termes de nombre de buffers Z, la E-CGM est meilleure avec une moyenne qui vaut 14.14 * l b Z. En outre, pour les noyaux de petite taille, en particulier N o 1 et N o 2, les différentes heuristiques donnent la solution optimale (pour ? et pour Z) qui vaut sa borne inférieure. Cependant, Pour les onze premiers noyaux, les différents tests menés montrent que les trois heuristiques (ECM, CGM et CCM) sont équivalentes en termes de temps d'exécution. En effet, pour chacune de ces méthodes, ce dernier est de moins de 10 secondes. Cependant, dans le cas du noyau N o 12, seules les deux méthodes ECM et CGM ont pris plus de 5 minutes. Les résultats de l'évaluation des différentes heuristiques considérées dans cette partie par rapport aux bornes inférieures l b Z et l b ? sont ensuite décrits dans le Tableau 6.9

, Évaluation de l'algorithme E-SPbP sur le noyau 10

P. Dans-cette, En d'autres termes, ces figures donnent trois points de vue différents sur l'ensemble des solutions afin de permettre à l'utilisateur de l'outil MMOpt de prendre la décision qui lui convient le mieux. Comme le montrent les deux figures 6.5 et 6.6, lorsque nous augmentons le nombre de buffers Z, les valeurs de N et ? fournies par l'algorithme E-SPbP diminuent. Par conséquent, la consommation d'énergie et le temps diminuent de la même manière par rapport à l'augmenta, nous présentons les résultats obtenus en exécutant l'algorithme E-SPbP sur le noyau 10 qui représente la plus grande instance, avec plus de 7000 tuiles d'entrée à précharger

. Comme-le-montre-cette-figure and . Le-nombre-de-buffers-est-petit, SPbP donne un grand nombre de préchargements N ainsi qu'un large temps total de traitement ?. En revanche, pour trouver une bonne valeur pour N et ?, le nombre de buffers Z a la valeur la plus grande. Cela signifie qu'en faisant varier la quantité de mémoire interne (Z), de nouveaux compromis entre la consommation d'énergie (N) et le temps de calcul (?) peuvent être atteints. CONCLUSION & PERSPECTIVES-Relever le défi d'analyser la complexité de certaines variantes de problème d'origine 3PSDPP

, d'un point de vue différent en termes de notation, modélisation et résolution, tout en le considérant peut-être comme des problèmes d'ordonnancement classiques, à savoir le Flow-shop, Tenter d'aborder les problèmes considérés dans ce travail

, Cette phase reste la plus importante pour garantir la performance réelle des méthodes proposées sur des traitements typiques des systèmes de vision (autofocus, fisheye, appariement, stéréo-vision, reconstruction 3D, etc), Valider dans un environnement FPGA l'un des algorithmes proposés

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