Adaptive finite volume method based on a posteriori error estimators for solving two-phase flow in porous media
Méthode de Volumes Finis adaptative basée sur les estimateurs d'erreur a posteriori pour la résolution des écoulements diphasiques en milieu poreux
Résumé
In Chapter 2, this thesis presents Darcy's compositional model and some discrete Finite Volume methods used by IFPEn. This problem couples partial differential equations, stating the balance of mass, momentum, and energy, with algebraic constraints enforcing conservation of volume in the pores, partition of unity of molar fractions, and chemical equilibrium of each component. In order to respect the approach of IFPEN's applications, we base this formulation on the balance of mass and momentum for each component. The main difficulty of this model arises from the fact that the set of unknowns varies at each point of the domain. The problem is discretized by FV methods with flux upwinding in space and backward Euler implicit discretization in time. Chapter 3 is devoted to the simpler case of immiscible two-phase flow. The performance of the numerical computation depends strongly on the choice of discretizations and of algorithms for solving the nonlinear and linear systems. This part describes the implementation of resolution strategies based on a posteriori error indicators. Its main object is the optimization of stopping criteria of the nonlinear and linear solvers that preserve the quality of the numerical output, in particular the accuracy of the displacement of the interface between the two phases and the accuracy of the momentum in the domain. Chapter 4 is devoted to the elaboration of a prototype that solves the main features of Darcy's compositional model.
Cette thèse présente, au chapitre 2, le modèle compositionel de Darcy et des méthodes de discrétisation par Volumes Finis utilisées par IFP Energies nouvelles (IFPEN). Ce problème couple des équations aux dérivées partielles, correspondant aux bilans de quantité de matière et d'énergie, avec des contraintes algébriques assurant la conservation du volume poreux, la partition de l'unité pour les fractions molaires et l'équilibre chimique pour chaque composant. Dans le but d'assurer la cohérence avec les applications IFPEn, nous nous sommes basés sur une formulation reposant sur les bilans de quantité de matière pour chaque composant. La difficulté principale de ce modèle est liée au fait que le jeu d'inconnues varie en chaque point du domaine. La discrétisation du problème s'effectue par des méthodes de volumes finis avec décentrage amont des flux et discrétisation implicite en temps. Le chapitre 3 traite un cas plus simple, celui d'un écoulement diphasique immiscible. La performance du calcul numérique est fortement dépendante des méthodes de discrétisation et des algorithmes de résolution des systèmes linéaires et non linéaires. On trouve alors dans cette partie la mise en oeuvre de stratégies de résolution basées sur des indicateurs d'erreur a posteriori. Le but principal ici est d'optimiser les critères d'arrêt des solveurs linéaires et non linéaires, tout en conservant la qualité des résultats numériques, en particulier la précision du déplacement de l'interface entre les deux fluides et de la quantité de mouvement à travers le domaine. Le chapitre 4 de cette thèse est consacrée à la mise en oeuvre d'un prototype de résolution du modèle de Darcy.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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