Intersections Lagrangiennes pour les sous-variétés monotones et presque monotones

Abstract : Dans la première partie de cette thèse, on donne, sous certaines hypothèses, une minoration du nombre de points d’intersections d’une sous-variété Lagrangienne monotone L avec son image par une isotopie Hamiltonienne. Dans le cas où L est un espace K(π,1), et en particulier à courbure sectionnelle strictement négative, le minorant est 1+β_1 (L), où β_1 est le premier nombre de Betti à coefficients dans Z_2. Une autre conséquence est la non-déplaçabilité d’un plongement Lagrangien monotone de 〖RP〗^n×K (où K est une sous-variété à courbure sectionnelle strictement négative telle que H^1 (K,Z)≠0) dans certaines variétés symplectiques. Dans la seconde partie, on considère une sous-variété Lagrangienne monotone L non déplaçable. En utilisant l’homologie de Floer définie pour les Lagrangiennes qui sont C^1-proches de L, on obtient des informations sur son nombre de Maslov. De plus, si L peut être approchée par une suite de Lagrangiennes déplaçables, alors, sous certaines hypothèses topologiques sur L, l’énergie de déplacement des éléments de cette suite tend vers l’infini.
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Theses
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Contributor : Nassima Keddari <>
Submitted on : Thursday, September 13, 2018 - 11:13:44 AM
Last modification on : Wednesday, July 31, 2019 - 3:16:44 PM
Long-term archiving on : Friday, December 14, 2018 - 1:32:54 PM

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Citation

Nassima Keddari. Intersections Lagrangiennes pour les sous-variétés monotones et presque monotones. Géométrie différentielle [math.DG]. Université de Strasbourg, 2018. Français. ⟨tel-01873368v1⟩

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