Algorithms for calculating GNSS position based on methods of least squares advanced
Algorithmes de calcul de positions GNSS basés sur les méthodes des moindres carrés avancées
Résumé
In this thesis, the neural approach TLS EXIN was proposed in a new way in order to estimate the position of a GPSreceiver. The general idea of this approach is to develop a more robust method for calculating the position.The ¿pseudorange alone¿ method is one of the simplest techniques and most widely used for estimating the GPSpositioning and it results in solving an overdetermined system of linear equations Ax¿b. In general, the ordinaryleast squares (OLS) and weighted least squares (WLS) are the commonly used methods to estimate the position ofa receiver for their quickness and robustness, but the particular structure of the data matrix A and the noise affectingits entries are not considered. This thesis, instead, aims to address these problems and study the behavior of leastsquares (LS) methods in the presence of a noisy data matrix A.The approach of total least squares (TLS) takes into account the noise in A and b. It is a less robust technique thanOLS and more sensitive to data changes. It is general solved as a direct method. Instead, the neural network TLSEXIN, which is an iterative algorithm (gradient flow) for solving TLS, works better both because it may exploit theinitial condition information derived from the previous epochs, and, in case of null initial conditions, yields anaccurate estimate even in case of close-to-degenerate data matrix.To perform tests between different methods of least squares, two sets of data were collected. The first one comesfrom the TERIA network and includes data collected from different reference stations located throughout France.While the second one is the result of a measurement campaign using GPS (Ublox NL-6002U).Using the real data, a low condition number has been estimated: in this case all LS methods yield equivalentestimates: as a consequence, OLS and WLS are to be preferred for their low computational cost. However, theworst scenario has been investigated which may occur in case of a distant satellite, resulting in the ill-conditioning ofthe GPS problem. This extreme situation justifies the use of the TLS EXIN neural network. The results obtainedconfirm of this approach even for very large condition numbers.
Dans ce mémoire, une nouvelle approche neuronale TLS EXIN est proposée pour estimer la position d'un récepteurGPS. L'idée générale de cette approche est d'avoir une méthode plus robuste pour le calcul de la position.Le pseudorange alone est l'une des techniques les plus simples et les plus utilisées pour le positionnement GPS.Cette technique nécessite la résolution d'un système surdéterminé d'équations linéaires Ax+/-b. En général, lesmoindres carrés ordinaires (OLS) et les moindres carrés pondérés (WLS) sont les méthodes couramment utiliséespour estimer la position d'un récepteur grâce à leur rapidité et leur robustesse, mais la structure particulière de lamatrice de données A et les bruits affectant ses entrées ne sont pas considérés. Au contraire, cette thèse a pourobjectif d'analyser ces problèmes et d'étudier le comportement des méthodes des moindres carrés (LS) enprésence d'une matrice de données A bruitée.L'approche des moindres carrés totaux (TLS) prend en compte le bruit dans la matrice de données A ainsi que dansle vecteur d'observation b. Cette dernière est une technique moins robuste que OLS et plus sensible auchangement des données, elle est en général résolue par une méthode directe. La méthode TLS EXIN basée surles réseaux de neurones est un algorithme itératif (flux gradient) pour résoudre le problème TLS. Elle donne unmeilleur résultat parce qu'elle peut exploiter les informations d'état initial provenant des époques précédentes et, encas de conditions initiales nulles, donne une estimation précise même en cas de problème singulier.Pour réaliser des comparaisons entre les différentes méthodes des moindres carrés (LS), deux jeux de données ontété collectés. Le premier jeu de données est issu du réseau TERIA et comporte des données collectées depuisdifférentes stations de référence situées dans toute la France. Le deuxième jeu de données est le résultat d'unecampagne de mesures utilisant un appareil GPS (Ublox NL-6002U).Grâce à ces données réelles, un nombre de conditionnement bas a été estimé. Dans ce cas, toutes les méthodesLS donnent des estimations équivalentes, et le choix du meilleur algorithme (OLS, et surtout, WLS) est privilégiépour leur rapidité de calcul. Cependant, le pire scénario qui puisse se produire a été étudié (dans le cas d'unsatellite éloigné), et ont été observés des mauvais conditionnements du problème de GPS (nombre deconditionnement élevé). Cette situation extrême justifie l'utilisation du réseau neuronal TLS EXIN. Les résultatsobtenus confirment cette approche, même pour un nombre de conditionnement élevé.____________________________________________________________________________________________
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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