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Theses

Théorie spectrale pour des applications de Poincaré aléatoires aléatoires

Résumé : Nous nous intéressons à des équations différentielles stochastiques obtenues en perturbant par un bruit blanc des équations différentielles ordinaires admettant N orbites périodiques asymptotiquement stables. Nous construisons une chaîne de Markov à temps discret et espace d’états continu appelée application de Poincaré aléatoire qui hérite du comportement métastable du système. Nous montrons que ce processus admet exactement N valeurs propres qui sont exponentiellement proches de 1 et nous donnons des expressions pour ces valeurs propres et les fonctions propres associées en termes de fonctions committeurs dans les voisinages des orbites périodiques. Nous montrons également que ces valeurs propres sont bien séparées du reste du spectre. Chacune de ces valeurs propres exponentiellement proche de 1 est également reliée à un temps d’atteinte de ces voisinages. De plus, les N valeurs propres exponentiellement proches de 1 et fonctions propres à gauche et à droite associées peuvent être respectivement approchées par des valeurs propres principales, des distributions quasi-stationnaires, et des fonctions propres principales à droite de processus tués quand ils atteignent ces voisinages. Les preuves reposent sur une représentation de type Feynman–Kac pour les fonctions propres, la transformée harmonique de Doob, la théorie spectrale des opérateurs compacts et une propriété de type équilibré détaillé satisfaite par les fonctions committeurs.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01866385
Contributor : Manon Baudel <>
Submitted on : Monday, September 3, 2018 - 12:29:34 PM
Last modification on : Thursday, March 5, 2020 - 6:48:56 PM
Document(s) archivé(s) le : Tuesday, December 4, 2018 - 5:13:17 PM

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manon-baudel-These.pdf
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  • HAL Id : tel-01866385, version 1

Citation

Manon Baudel. Théorie spectrale pour des applications de Poincaré aléatoires aléatoires. Probabilités [math.PR]. Université d'Orléans, 2017. Français. ⟨tel-01866385⟩

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