Contrôle optimal de quelques phénomènes de diffusion en domaines pollués

Résumé : Dans ce travail, on s'intéresse à l'analyse mathématique et au contrôle optimal pour des problèmes de diffusion relevant de certains domaines comme l'écologie ou l'environnement et comportant des termes de pollution inconnus en général. De plus, on souhaite agir sur le système en un seul point du domaine considéré pour des raisons de coût. La modélisation de ces problèmes se traduit généralement par un système de type parabolique avec donnée manquante (initiale ou aux limites) représentant la pollution, et où l'on introduit une fonction de contrôle de ce système. La méthode suivie pour résoudre ces problèmes est celle du contrôle à moindres regrets développée par J.-L. Lions et bien adaptée aux problèmes à données manquantes.Plus précisément, on est concerné par des problèmes de type parabolique qui décrivent la diffusion d'un fluide (eau) contaminé dans un domaine (une lagune ou un estuaire) par une pollution ayant son origine sur une partie du bord. De plus, on considère que la fonction source (le contrôle) est localisée en un point, c'est ce qu'on appelle le contrôle ponctuel. On cherche alors le (ou les) contrôle(s) qui peuvent améliorer la situation au lieu de la laisser à l'abandon (sans contrôle).Les solutions ne sont pas des fonctions régulières et ne peuvent être considérées qu'au sens faible. Deux méthodes sont utilisées: la première est la méthode de transposition de Lions-Magenes, détaillée au chapitre 3 de la thèse, et la deuxième méthode consiste à régulariser la masse de Dirac (le support du contrôle est un point) présentée au chapitre4. Pour les deux méthodes, on montre l'existence d'une solution faible et on établit un système d'optimalité singulier (SOS) du contrôle ponctuel à moindres regrets.Un dernier chapitre est consacré aux schémas numériques associés au problème de contrôle ponctuel à moindres regrets, où l'on obtient des estimations d'erreur par la méthode des éléments finis.
Type de document :
Thèse
Optimisation et contrôle [math.OC]. Université de Guyane, 2018. Français. 〈NNT : 2018YANE0003〉
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [10 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01840878
Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : lundi 16 juillet 2018 - 18:04:06
Dernière modification le : mercredi 10 octobre 2018 - 10:09:10
Document(s) archivé(s) le : mercredi 17 octobre 2018 - 16:03:13

Fichier

These_MAHOUI_Sihem.pdf
Version validée par le jury (STAR)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01840878, version 1

Citation

Sihem Mahoui. Contrôle optimal de quelques phénomènes de diffusion en domaines pollués. Optimisation et contrôle [math.OC]. Université de Guyane, 2018. Français. 〈NNT : 2018YANE0003〉. 〈tel-01840878〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

487

Téléchargements de fichiers

99