, T>0 fixé, alors pout tout 0 <t<T, l'ensemble accessible A(x 0 ,t)

A. Définition, Accessibilité normale (NR) Un point x f 2 R n est dit normalement accessible depuis x 0 2 R n par le système de contrôle (? 0 )

, Nous pouvons aussi introduire la notion d'accessibilité normale d'un point x f en temps plus petit que T , ` a partir d'un point x 0 si : x f est normalement accessible depuis x 0 par une trajectoire x(.) de (? 0 )

A. Définition, 5 Normalement auto-accessible (NSR) Un point x 0 est dit normalement auto-accessible par le système (? 0 ), s'il est normalement accessible depuis lui-même

A. Définition, 6 Normalement auto-accessible en temps petit (STNSR) Un point x 0 est dit normalement auto-accessible en temps petit par le système (? 0 ) si pour tout T>0, il est normalement auto-accessible en un temps inférieurinférieurà T

A. Proposition, 1 Si x 0 est STNSR par (? 0 ), alors (? 0 ) est STLC depuis x 0 par des contrôles pris dans U step

A. Théorème, 1 Sous l'hypothèse que le système de contrôle (? 0 ), vérifie l'une des trois propriétés suivantes

, ? les champs de vecteurs F (.) et G(.) sont réels analytiques

, ? l'algèbre de Lie engendrée par F (.) et G(.) est de rang maximal

, ? les champs de vecteurs F (.) et G(.) sont C 1 et localement bornés

, Alors les affirmations suivantes sontéquivalentessontéquivalentes : 1. (? 0 ) est STLC par des contrôle de U step ; 2. (? 0 ) est STLC par des contrôle de U adm

, ?? 0 ) est STLC par des contrôle de U step ; 5. (?? 0 ) est STLC par des contrôle de U adm

A. Théorème, 2 Soit x 0 2 R n , un point normalement auto-accessible en temps petit par le système (? 0 ). Soit T>0 fixé. Alors tout point de l'ensemble accessible A T

, Code Mathematica de l'exemple 1

, Phi0 =, vol.5

, Start =, vol.20

, Stop = 15; x0 = 0; xf = 10

=. Avant and ?. Firstndsolvex,

=. Arriere and ?. Firstndsolvex,

P. , , p.Abs

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