3. 2. Bifurcations, . Cycles, . Dans-le-mod-`-elemod-`-mod-`-ele, . Hh, and . Figure, 12 ? Cette figure représente V 1 (t, x) et V 2 (t, x) pour différentes valeurs de t : t = 0 et 200.01. Le dernier graphique représente la trajectoire

P. ,

, t, x) et V 2 (t, x) pour différentes valeurs de t : t = 0 et 100 Le dernier graphique représente la trajectoire (V 1 (x, t), V 2 (x, t)) pour t = 200.01 fixé dans le cas d'un couplagé electrique, p.96

, Simulations numériques pour des réseaux de systèmes R-D HH

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, La thèse s'articule sur deux volets Le premier concerne le modèle (HH) sous sa forme différentielle (EDO), l'autre le modèlè a réaction-diffusion correspondant (EDP) Tout d'abord, une analyse de bifurcation par rapportàrapportà un paramètre (ici le courant d'injection dans le modèle) est faite. Celle-ci utilise une méthode spectrale robuste (dite méthode de bilan harmonique) pour détecter les solutions stables et instables. Nous avons alors pu trouver, d'unemanì ere plus efficace, toutes les solutions périodiques du système pour différentes valeurs du paramètre courant d'injection. Ensuite, sur ledeuxì eme volet, nous abordons l'analyse mathématique pour les systèmes deséquationsdeséquations aux dérivées partielles non-linéaires couplées de type Hodgkin-Huxley. Nous utilisons alors la théorie des semi-groupes pour montrer l'existence et l'unicité des solutions dans différents espaces de Banach

, Mots clés : Système dynamique complexe, modèle de Hodgkin Huxley, systèmes de réaction-diffusion