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Theses

Propagation phenomena and reaction–diffusion systems for population dynamics in homogeneous or periodic media

Résumé : Cette thèse est dédiée à l’étude des propriétés de propagation de systèmes de réaction – diffusion issus de la dynamique des populations. Dans la première partie, on étudie la limite de forte compétition de systèmes à deux espèces. À l’aide de la ségrégation spatiale, on détermine le signe de la vitesse de l’onde progressive bistable. La généralisation aux ondes pulsatoires bistables en milieu spatialement périodique est ensuite envisagée afin d’étudier le rôle de l’hétérogénéité spatiale. Après avoir donné une condition suffisante pour l’existence de telles ondes ainsi qu’une condition suffisante pour l’existence d’états stationnaires stables susceptibles au contraire de bloquer l’invasion, on suppose qu’une famille d’ondes pulsatoires existe et on prouve un résultat semblable à celui obtenu en milieu homogène. Dans la seconde partie, des systèmes de type KPP à un nombre arbitraire d’espèces sont considérés. On étudie l’existence d’états stationnaires et d’ondes progressives, les propriétés qualitatives de ces solutions ainsi que la vitesse asymptotique de propagation de certaines solutions du problème de Cauchy. Cela résout des questions ouvertes sur les systèmes de mutation – compétition – diffusion, qui constituent le prototype de système de type KPP. Dans la troisième partie, on revient aux systèmes à deux espèces. Considérant cette fois-ci le cas monostable, on étudie les vitesses asymptotiques de propagation de certaines solutions du problème de Cauchy et, ce faisant, on montre l’existence de solutions décrivant l’invasion d’un territoire inhabité par un compétiteur faible mais rapide suivie de l’invasion de ce territoire par un compétiteur fort mais lent.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01830456
Contributor : Léo Girardin <>
Submitted on : Thursday, July 5, 2018 - 9:40:47 AM
Last modification on : Friday, May 29, 2020 - 4:00:52 PM
Document(s) archivé(s) le : Monday, October 1, 2018 - 4:26:54 PM

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  • HAL Id : tel-01830456, version 1

Citation

Léo Girardin. Propagation phenomena and reaction–diffusion systems for population dynamics in homogeneous or periodic media. Analysis of PDEs [math.AP]. Sorbonne Université UPMC, 2018. English. ⟨tel-01830456⟩

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