Analyse spectrale et calcul numérique pour l'équation de Boltzmann

Résumé : Dans cette thèse, nous étudions les solutions de l'équation de Boltzmann. Nous nous intéressons au cadre homogène en espace où la solution f(t; x; v) dépend uniquement du temps t et de la vitesse v. Nous considérons des sections efficaces singulières (cas dit non cutoff) dans le cas Maxwellien. Pour l'étude du problème de Cauchy, nous considérons une fluctuation de la solution autour de la distribution Maxwellienne puis une décomposition de cette fluctuation dans la base spectrale associée à l'oscillateur harmonique quantique. Dans un premier temps, nous résolvons numériquement les solutions en utilisant des méthodes de calcul symbolique et la décomposition spectrale des fonctions de Hermite. Nous considérons des conditions initiales régulières et des conditions initiales de type distribution. Ensuite, nous prouvons qu'il n'y a plus de solution globale en temps pour une condition initiale grande et qui change de signe (ce qui ne contredit pas l'existence globale d'une solution faible pour une condition initiale positive - voir par exemple Villani Arch. Rational Mech. Anal 1998).
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Thèse
Analyse numérique [math.NA]. Normandie Université, 2018. Français. 〈NNT : 2018NORMR020〉
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : mercredi 4 juillet 2018 - 15:12:23
Dernière modification le : jeudi 5 juillet 2018 - 01:28:42
Document(s) archivé(s) le : lundi 1 octobre 2018 - 13:35:41

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Ibrahim Jrad. Analyse spectrale et calcul numérique pour l'équation de Boltzmann. Analyse numérique [math.NA]. Normandie Université, 2018. Français. 〈NNT : 2018NORMR020〉. 〈tel-01830061〉

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