Random matrices and vibrational properties of amorphous solids at THz frequencies
Matrices aléatoires et propriétés vibrationnelles de solides amorphes dans le domaine terahertz
Résumé
It is well known that various amorphous solids have many universal properties. One of them is the temperature dependence of the thermal conductivity. However, the microscopic mechanism of the heat transfer above 20 K is still poorly understood. Recent numerical simulations of amorphous silicon and silica show that vibrational modes in the corresponding frequency range (above several THz) are delocalized, however they are completely different from low-frequency acoustic phonons, called “diffusons”.In this work we present a stable random matrix model of an amorphous solid. In this model one can vary the strength of disorder going from a perfect crystal to extremely disordered soft medium without macroscopic rigidity. We show that real amorphous solids are close to the second limiting case, and that diffusons occupy the dominant part of the vibrational spectrum. The crossover frequency between acoustic phonons and diffusons is determined by the Ioffe-Regel criterion. Interestingly, this crossover frequency practically coincides with the Boson peak position. We also show that, as a function of frequency, the diffusivity and the vibrational density of states of diffusons are practically constant. As a result, the thermal conductivity is a linear function of temperature up to rather high temperatures and then saturates. This conclusion is in agreement with numerous experimental data.Further, we consider a numerical model of amorphous silicon-like materials and investigate the role of disorder for longitudinal and transverse vibrations. We also show that the random matrix theory can be successfully applied to estimate the vibrational density of states of granular jammed systems.
Il est bien connu que divers solides amorphes ont de nombreuses propriétés universelles. L'une d'entre elles est la variation de la conductivité thermique en fonction de la température. Cependant, le mécanisme microscopique du transfert de chaleur dans le domaine de température supérieure à 20 K est encore mal compris. Simulations numériques récentes du silicium et de la silice amorphes montrent que les modes de vibration dans la gamme de fréquences correspondante (au-dessus de plusieurs THz) sont délocalisés. En même temps ils sont complètement différents des phonons acoustiques de basse fréquence, dits « diffusions ».Dans ce travail, nous présentons un modèle stable de matrice aléatoire d'un solide amorphe. Dans ce modèle, on peut faire varier le degré de désordre allant du cristal parfait jusqu'au milieu mou extrêmement désordonné sans rigidité macroscopique. Nous montrons que les solides amorphes réels sont proches du deuxième cas limite, et que les diffusions occupent la partie dominante du spectre de vibration. La fréquence de transition entre les phonons acoustiques et diffusons est déterminée par le critère Ioffe-Regel. Fait intéressant, cette fréquence de transition coïncide pratiquement avec la position du pic Boson. Nous montrons également que la diffusivité et la densité d'états de vibration de diffusons sont pratiquement constantes en fonction de la fréquence. Par conséquent, la conductivité thermique est une fonction linéaire de la température dans le domaine allant à des températures relativement élevées, puis elle sature. Cette conclusion est en accord avec de nombreuses données expérimentales. En outre, nous considérons un modèle numérique de matériaux de type de silicium amorphe et étudions le rôle du désordre pour les vibrations longitudinales et transverses. Nous montrons aussi que la théorie des matrices aléatoires peut être appliquée avec succès pour estimer la densité d'états vibrationnels des systèmes granulaires bloqués.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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