Simulation parfaite de réseaux fermés de files d’attente et génération aléatoire de structures combinatoires

Christelle Rovetta 1, 2
2 DYOGENE - Dynamics of Geometric Networks
Inria de Paris, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR 8548, DI-ENS - Département d'informatique de l'École normale supérieure
Résumé : La génération aléatoire d'objets combinatoires est un problème qui se pose dans de nombreux domaines de recherche (réseaux de communications, physique statistique, informatique théorique, combinatoire, etc.). Couramment, la distribution des échantillons est définie comme la distribution stationnaire d'une chaîne de Markov ergodique. En 1996, Propp et Wilson ont proposé un algorithme permettant l'échantillonnage sans biais de la distribution stationnaire. Ce dernier appelé aussi algorithme de simulation parfaite, requiert la simulation en parallèle de tous les états possibles de la chaîne. Plusieurs stratégies ont été mises en œuvre afin de ne pas avoir à simuler toutes les trajectoires. Elles sont intrinsèquement liées à la structure de la chaîne considérée et reposent essentiellement sur la propriété de monotonie, la construction de processus bornants qui exploitent la structure de treillis de l'espace d'états ou le caractère local des transitions. Dans le domaine des réseaux de communications, on s'intéresse aux performances des réseaux de files d'attente. Ces derniers se distinguent en deux groupes : ceux dont la distribution stationnaire possède une forme produit qui est facile à évaluer par le calcul et les autres. Pour ce dernier groupe, on utilise la génération aléatoire pour l'évaluation de performances. De par la structure des chaînes qui leurs sont associées, les réseaux ouverts de files d'attente se prêtent bien à la simulation via l'algorithme de simulation parfaite mais pas les réseaux fermés. La difficulté réside dans la taille de l'espace des états qui est exponentielle en le nombre de files à laquelle s'ajoute une contrainte globale à savoir le nombre constant de clients. La contribution principale de cette thèse est une nouvelle structure de données appelée diagramme. Cette structure est inspirée de la programmation dynamique et introduit une nouvelle technique de construction de processus bornant. La première partie du manuscrit est consacrée à la mise en œuvre de l'algorithme de Propp et Wilson pour des réseaux fermés n'étant pas nécessairement à forme produit. La représentation des états par un diagramme et l'opération de transition pour le processus bornant a dès lors une complexité polynomiale en le nombre de files et de clients. Cette technique est ensuite étendue aux réseaux fermés multiclasses ainsi qu'aux réseaux possédant des synchronisations. Une spécification des ensembles d'objets pouvant être représentés par un diagramme ainsi que des algorithmes agissant sur cette structure de données sont également proposés dans cette thèse. La méthode de Botzmann est une autre technique de simulation sans biais. Basée sur la combinatoire analytique, elle permet l'échantillonnage uniforme d'objets appartenant à une même classe combinatoire. Elle est employée dans la seconde partie de cette thèse afin d'échantillonner la distribution stationnaire de réseaux fermés à forme produit et pour la génération des multi-ensembles de taille fixe. Dans ce cadre, les diagrammes sont une nouvelle fois mis à profit. Enfin, la troisième partie présente les logiciels découlant des travaux présentés tout au long de ce travail, et qui implémentent les diagrammes et mettent en œuvre la simulation parfaite de réseaux fermés de files d'attente.
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Thèse
Modélisation et simulation. PSL Research University, 2017. Français. 〈NNT : 2017PSLEE051〉
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : mardi 26 juin 2018 - 17:12:13
Dernière modification le : mardi 17 juillet 2018 - 01:18:01
Document(s) archivé(s) le : mercredi 26 septembre 2018 - 22:16:15

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Christelle Rovetta. Simulation parfaite de réseaux fermés de files d’attente et génération aléatoire de structures combinatoires. Modélisation et simulation. PSL Research University, 2017. Français. 〈NNT : 2017PSLEE051〉. 〈tel-01824054〉

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