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Theses

Subdifferential determination, Faces Radon-Nikodym property, and differential structure of prox-regular sets

Résumé : Ce travail est divisé en deux parties: Dans la première partie, on présente un résultat d'intégration dans les espaces localement convexes valable pour une longe classe des fonctions non-convexes. Cela nous permet de récupérer l'enveloppe convexe fermée d'une fonction à partir du sous-différentiel convexe de cette fonction. Motivé par ce résultat, on introduit la classe des espaces ``Subdifferential Dense Primal Determined'' (SDPD). Ces espaces jouissent des conditions nécessaires permettant d'appliquer le résultat ci-dessus. On donne aussi une interprétation géométrique de ces espaces, appelée la Propriété Radon-Nikod'ym de Faces (FRNP). Dans la seconde partie, on étudie dans le contexte d'espaces d'Hilbert, la relation entre la lissité de la frontière d'un ensemble prox-régulier et la lissité de sa projection métrique. On montre que si un corps fermé possède une frontière $mathcal{C}^{p+1}$-lisse (avec $pgeq 1$), alors sa projection métrique est de classe $mathcal{C}^p$ dans le tube ouvert associé à sa fonction de prox-régularité. On établit également une version locale du même résultat reliant la lissité de la frontière autour d'un point à la prox-régularité en ce point. On étudie par ailleurs le cas où l'ensemble est lui-même une $mathcal{C}^{p+1}$-sous-variété. Finalement, on donne des réciproques de ces résultats.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01807954
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Tuesday, June 5, 2018 - 1:04:06 PM
Last modification on : Tuesday, May 28, 2019 - 1:54:03 PM
Document(s) archivé(s) le : Thursday, September 6, 2018 - 3:02:28 PM

File

2016_SALAS_archivage.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01807954, version 1

Citation

David Salas Videla. Subdifferential determination, Faces Radon-Nikodym property, and differential structure of prox-regular sets. General Mathematics [math.GM]. Université Montpellier, 2016. English. ⟨NNT : 2016MONTT299⟩. ⟨tel-01807954⟩

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