Dimères classiques en interaction & Autres problèmes en magnétisme quantique
Résumé
This habilitation thesis presents my research activity since about 10 years in quantum magnetism and statistical physics. A particular and pedagogical emphasis is given on the study of a class of statistical mechanics models : interacting dimer models. The first part of this thesis (four chapters) is dedicated to 2d models. After an introduction to dimer coverings in two dimensions, a model of interacting dimers on the square lattice is introduced. Its phase diagram is then studied using numerical simulations (Monte Carlo and transfer matrix) as well as field theory (Coulomb gas): a high-temperature critical phase is separated from an ordered phase by a Kosterlitz-Thouless transition. Several extensions of the original model and their analysis are also presented.
The second part (four chapters) deals with the same family of models in three dimensions. The physics is richer, with the occurence of a Coulomb phase and of an unconventional phase transition which de es the standard Ginzburg-Landau theory. A field theory is proposed for the critical point, relating this problem to another class of quantum phase transi- tions, the so-called deconfined quantum critical points.
The final shorter part (two chapters) summarizes other research activities in quantum magnetism. We discuss there the quantitative study of magnets in low dimension (in relation with experiments), valence bond physics, deconfined quantum critical points and contributions to the relation between quantum information and condensed matter theories. A short description of future research projects closes this thesis.
Ce mémoire en vue d’obtenir l’habilitation à diriger des recherches présente une grande partie de mes travaux de recherche effectués depuis environ 10 ans dans le domaine du magnétisme quantique et de la physique statistique. Un accent particulier et pédagogique a été mis sur la présentation d’une classe de modèles de physique statistique clas- sique : les modèles de dimères en interaction. La première partie composée de quatre chapitres étudie les modèles bidimensionnels. Après une introduction aux pavages de dimères en deux dimensions, un modèle de dimères en interaction sur le réseau carré est présenté. Son diagramme de phase est ensuite étudié par des simulations numériques (Monte Carlo et matrice de transfert) et une analyse en théorie des champs (gaz de Coulomb) : une phase haute température critique est séparée d’une phase ordonnée par une transition Kosterlitz- Thouless. Enfin, plusieurs extensions du modèle originel et leurs analyses sont présentées. La deuxième partie (quatre chapitres) est consacrée à l’étude de la même famille de modèles en trois dimensions. La physique se révèle plus riche avec une phase de Coulomb et une tran- sition de phase non-conventionnelle, dé ant la théorie standard de Ginzburg-Landau. Une théorie des champs est proposée pour la description du point critique, reliant ce problème à une autre classe de transitions de phase quantiques dite déconfinées.
La troisième partie plus courte (deux chapitres) effectue une synthèse d’autres travaux dans le domaine du magnétisme quantique : y sont évoquées notamment l’étude quantitative de systèmes magnétiques en basse dimension (en relation avec les expériences), la physique des liens de valence, des points critiques quantiques déconfinés ou encore des contributions sur la relation entre théories de l’information quantique et de la matière condensée. Une brève description de projets de recherche à venir complète ce mémoire.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
