Bifurcations locales et instabilités dans des modèles issus de l'optique et de la mécanique des fluides

Résumé : Cette thèse présente quelques contributions à l'étude qualitative de solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires dans des modèles issus de l'optique et de la mécanique des fluides. Nous nous intéressons plus précisément à l'existence de solutions et à leur stabilité temporelle. Le Chapitre 1 est consacré à l'équation de Lugiato-Lefever, qui est une variante de l'équation de Schrödinger non linéaire et qui a été dérivée dans plusieurs contextes en optique. En utilisant des outils de la théorie des bifurcations et des formes normales, nous procédons à une étude systématique des solutions stationnaires de cette équation, et prouvons l'existence de solutions périodiques et localisées. Dans le Chapitre 2, nous présentons un critère simple d'instabilité linéaire pour des ondes non linéaires. Nous appliquons ce résultat aux équations de Lugiato-Lefever, de Kadomtsev-Petviashvili-I et de Davey-Stewartson. Ces deux dernières équations sont des équations modèles dérivées en mécanique des fluides. Dans le Chapitre 3, nous montrons un critère d'instabilité linéaire pour des solutions périodiques de petite amplitude, par rapport à certaines perturbations quasipériodiques. Ce résultat est ensuite appliqué à l'équation de Lugiato-Lefever.
Type de document :
Thèse
Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Bourgogne Franche-Comté, 2017. Français. 〈NNT : 2017UBFCD008〉
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : lundi 14 mai 2018 - 10:36:05
Dernière modification le : vendredi 6 juillet 2018 - 15:18:04
Document(s) archivé(s) le : mardi 25 septembre 2018 - 10:55:11

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Cyril Godey. Bifurcations locales et instabilités dans des modèles issus de l'optique et de la mécanique des fluides. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Bourgogne Franche-Comté, 2017. Français. 〈NNT : 2017UBFCD008〉. 〈tel-01790907〉

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