Adaptive signal recovery by convex optimization

Dmitrii Ostrovskii 1
1 DAO - Données, Apprentissage et Optimisation
LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann
Résumé : Nous considérons le problème de l'estimation d’un signal ou d’une image observés dans le bruit gaussien. Dans ce problème, les estimateurs linéaires classiques sont quasi-optimaux quand l’ensemble des signaux, qui doit être convexe et compact, est connu a priori. Si cet ensemble n’est pas spécifié, la conception d’un estimateur adaptatif qui “ne connait pas” la structure cachée du signal reste un problème difficile. Dans cette thèse, nous étudions une nouvelle famille d’estimateurs des signaux satisfaisant certains propriétés d’invariance dans le temps. De tels signaux sont caractérisés par leur structure harmonique, qui est généralement inconnu dans la pratique. Nous proposons des nouveaux estimateurs capables d’exploiter la structure harmonique inconnue du signal à reconstruire. Nous démontrons que ces estimateurs obéissent aux divers ”inégalités d’oracle,” et nous proposons une implémentation algorithmique numériquement efficace de ces estimateurs basée sur des algorithmes d’optimisation de premier ordre. Nous évaluons ces estimateurs sur des données synthétiques et sur des signaux et images réelles.
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Contributeur : Dmitrii Ostrovskii <>
Soumis le : lundi 16 avril 2018 - 12:28:55
Dernière modification le : vendredi 13 juillet 2018 - 14:35:55

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Dmitrii Ostrovskii. Adaptive signal recovery by convex optimization. Statistics [math.ST]. Université Grenoble Alpes, 2018. English. 〈tel-01767206〉

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