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Theses

Branching processes and Erdős-Rényi graph

Résumé : Le fil conducteur de cette thèse, composée de trois parties, est la notion de branchement.Le premier chapitre est consacré à l'arbre de Yule et à l'arbre binaire de recherche. Nous obtenons des résultats d'oscillations asymptotiques de l'espérance, de la variance et de la distribution de la hauteur de ces arbres, confirmant ainsi une conjecture de Drmota. Par ailleurs, l'arbre de Yule pouvant être vu comme une marche aléatoire branchante évoluant sur un réseau, nos résultats permettent de mieux comprendre ce genre de processus.Dans le second chapitre, nous étudions le nombre de particules tuées en 0 d'un mouvement brownien branchant avec dérive surcritique conditionné à s'éteindre. Nous ferons enfin apparaître une nouvelle phase de transition pour la queue de distribution de ces variables.L'objet du dernier chapitre est le graphe d'Erdős–Rényi dans le cas critique : $G(n,1/n)$. En introduisant un couplage et un changement d'échelle, nous montrerons que, lorsque $n$ augmente les composantes de ce graphe évoluent asymptotiquement selon un processus de coalescence-fragmentation qui agit sur des graphes réels. La partie coalescence sera de type multiplicatif et les fragmentations se produiront selon un processus ponctuel de Poisson sur ces objets.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01761447
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Monday, April 9, 2018 - 10:35:07 AM
Last modification on : Friday, May 29, 2020 - 3:58:08 PM

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Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01761447, version 1

Citation

Pierre-Antoine Corre. Branching processes and Erdős-Rényi graph. Probability [math.PR]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2017. English. ⟨NNT : 2017PA066409⟩. ⟨tel-01761447⟩

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