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Algorithmique de la réduction de réseaux et application à la recherche de pires cas pour l'arrondi de fonctions mathématiques

Résumé : Les réseaux euclidiens sont un outil très puissant dans plusieurs domaines de l'algorithmique, en cryptographie et en théorie algorithmique des nombres par exemple. L'objet du présent mémoire est dual : nous améliorons les algorithmes de réduction des réseaux, et nous développons une nouvelle application dans le domaine de l'arithmétique des ordinateurs. En ce qui concerne l'aspect algorithmique, nous étudions le cas des petites dimensions et décrivons une nouvelle variante de l'algorithme LLL. Du point de vue de l'application nous utilisons la méthode de Coppersmith permettant de trouver les petites racines de polynômes modulaires, pour calculer les pires cas pour l'arrondi des fonctions mathématiques, quand la fonction et la précision sont donnés. Nous adaptons notre technique aux mauvais cas simultanés pour deux fonctions. Ces deux méthodes sont des pré-calculs coûteux, qui une fois effectués permettent d'accélérer les implantations des fonctions élémentaires en précision fixe.
Document type :
Theses
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https://hal.univ-lorraine.fr/tel-01748080
Contributor : Thèses Ul <>
Submitted on : Thursday, March 29, 2018 - 11:23:52 AM
Last modification on : Tuesday, April 24, 2018 - 1:53:24 PM
Document(s) archivé(s) le : Friday, September 14, 2018 - 12:43:54 AM

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SCD_T_2005_0148_STEHLE.pdf
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  • HAL Id : tel-01748080, version 1

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Damien Stehlé. Algorithmique de la réduction de réseaux et application à la recherche de pires cas pour l'arrondi de fonctions mathématiques. Autre [cs.OH]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 2005. Français. ⟨NNT : 2005NAN10148⟩. ⟨tel-01748080⟩

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