Affine buildings and Kac-Moody groups

Immeubles affines et groupes de Kac-Moody

Cyril Charignon (1)

1 IECL - Institut Élie Cartan de Lorraine

This work aims at generalizing Bruhat-Tits theory to Kac-Moody groups over local fields. We thus try to construct a geometric space on wich such a group will act, and wich will look like the Bruhat-Tits building of a reductive group. Actually, the first part stays in the field of Bruhat-Tits theory as it exposes a family of compactification of an ordinary affine building. It is in the second part that we move to Kac-Moody theory, using the first part as a guide. The spaces obtained do not satisfy all the requirement for a building,they will be called (bounded) hovels (?masures? in french).

Le but de ce travail est d'étendre la théorie de Bruhat-Tits au cas des groupes de Kac-Moody sur des corps locaux. Il s'agit donc de définir un espace géométrique sur lequel un tel groupe agit, semblable à l'immeuble de Bruhat-Tits d'un groupe réductif. En fait, la première partie reste dans le cadre de la théorie de Bruhat-Tits puisqu'on y définit une famille de compactification des immeubles affines. C'est dans la seconde partie qu'en s'inspirant de la construction de la première, on aborde le cas des groupes de Kac-Moody. Les espaces obtenus ne vérifient pas toutes les conditions demandées à un immeuble, ils sont donc appelés des masures (bordées).

Mots clés: Kac-Moody; Algèbres de; Groupes algébriques affines; Immeubles (théorie des groupes)

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]

Cyril Charignon. Immeubles affines et groupes de Kac-Moody. Mathématiques générales [math.GM]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 2010. Français. ⟨NNT : 2010NAN10138⟩. ⟨tel-01747097v1⟩