Tenseur d'impulsion-énergie et géométrie spinorielle extrinsèque - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2002

Tenseur d'impulsion-énergie et géométrie spinorielle extrinsèque

Bertrand Morel
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 755876
  • IdRef : 070399948

Résumé

The results of this thesis are motivated by a better understanding of the energy-momentum tensor in spin geometry. We first investigate extrinsic spin geometry. We give relations between restrictions to a Riemannian submanifold of spinorial objects and objects defined in an intrinsic way. We then prove estimates for the first eigenvalue of a Dirac operator which is defined on compact spin Riemannian submanifolds. It turns out that the study of hypersurfaces gives a natural setup for the study of the energy-momentum tensor associated with a spinor field. We construct a generalized warped product which allows to consider this tensor as the second fundamental form of an isommetric immersion. Finally, we characterize surfaces in S[exponent 3] and H[exponent 3] in terms of special sections of the spin bundle, as well as parallel hypersurfaces in R[exponent 4].
La principale motivation des travaux de cette thèse est de mieux comprendre le rôle du tenseur d'énergie-impulsion en géométrie spinorielle.On s'intéresse dans un premier temps à la géométrie spinorielle extrinsèque. On relie les restrictions à une sous-variété riemannienne d'objets spinoriels aux objets définis de manière intrinsèque. En particulier, on donne des estimations pour la première valeur propre d'un opérateur de Dirac défini sur les sous-variétés riemanniennes spinorielles compactes. Il apparaît alors que le cadre des hypersurfaces est un cadre naturel pour l'étude du tenseur d'énergie-impulsion associé à un champ de spineurs. On construit un produit tordu généralisé permettant de voir ce dernier comme la seconde forme fondamentale d'une immersion isométrique. On caractérise enfin les surfaces de S[exposant 3] et H[exposant 3] en terme de sections spéciales du fibré des spineurs, ainsi que les hypersurfaces parallèles de R[exposant 4].
Fichier non déposé

Dates et versions

tel-01746714 , version 2 (29-01-2004)
tel-01746714 , version 1 (29-03-2018)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01746714 , version 1

Lien texte intégral

Citer

Bertrand Morel. Tenseur d'impulsion-énergie et géométrie spinorielle extrinsèque. Mathématiques générales [math.GM]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 2002. Français. ⟨NNT : 2002NAN10185⟩. ⟨tel-01746714v1⟩
398 Consultations
579 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More