Concentration inequalities for functions of independent random variables

Résumé : Cette thèse porte sur l'étude de la concentration autour de la moyenne de fonctions de variables aléatoires indépendantes à l'aide de techniques de martingales et d'inégalités de comparaison.Dans une première partie, nous prouvons des inégalités de comparaison pour des fonctions générales séparément convexes de variables aléatoires indépendantes non nécessairement bornées. Ces résultats sont établis à partir de nouvelles inégalités de comparaison dans des classes de fonctions convexes (contenant, en particulier, les fonctions exponentielles croissantes) pour des variables aléatoires réelles uniquement dominées stochastiquement.Dans la seconde partie, nous nous intéressons aux suprema de processus empiriques associés à des observations i.i.d. Le point clé de cette partie est un résultat d'échangeabilité des variables. Nous montrons d'abord des inégalités de type Fuk-Nagaev avec constantes explicites lorsque les fonctions de la classe ne sont pas bornées. Ensuite, nous prouvons de nouvelles inégalités de déviation avec une meilleure fonction de taux dans les bandes de grandes déviations dans le cas des classes de fonctions uniformément bornées. Nous donnons également des inégalités de comparaison de moments généralisés dans les cas uniformément borné et uniformément majoré. Enfin, les résultats de la première partie nous permettent d'obtenir une inégalité de concentration lorsque les fonctions de la classe ont une variance infinie.
Type de document :
Thèse
Probability [math.PR]. Université Paris-Saclay, 2017. English. 〈NNT : 2017SACLV068〉
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [151 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01727706
Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : vendredi 9 mars 2018 - 14:48:11
Dernière modification le : mardi 2 octobre 2018 - 03:16:59
Document(s) archivé(s) le : dimanche 10 juin 2018 - 14:18:30

Fichier

70524_MARCHINA_2017_archivage....
Version validée par le jury (STAR)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01727706, version 1

Citation

Antoine Marchina. Concentration inequalities for functions of independent random variables. Probability [math.PR]. Université Paris-Saclay, 2017. English. 〈NNT : 2017SACLV068〉. 〈tel-01727706〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

170

Téléchargements de fichiers

199