Anderson Localization in high dimensional lattices

Résumé : L'objectif de cette thèse est d'investiguer le comportement de la localisation d'Anderson en grande dimension. Dans la première partie nous étudions les Matrices de Lévy, un modèle de matrices aléatoires avec interactions à longue portée qui présente une forte analogie avec le problème de la localisation d'Anderson sur des structures en arbre, représentatives du comportement en dimension infinie. Nous établissons l'équation qui détermine la transition de localisation et nous obtenons le diagramme de phase. Nous investiguons en suite le comportement inhabituel de la phase délocalisée. Avec des arguments basés sur la méthode supersymmétrique et sur le mouvement brownien de Dyson, nous montrons que la distribution des écarts entre valeurs propres est la même que dans le cas GOE dans toute la phase délocalisée et elle est de type Poisson dans la phase localisée. Notre analyse numérique confirme ce résultat, valable dans la limite thermodynamique, et fournit des informations sur le comportement d'autres quantités comme la statistique des vecteurs propres. De plus, les résultats numériques révèlent que l'échelle caractéristique qui gouverne les effets de taille finie diverge beaucoup plus vite qu'une loi de puissance quand on s'approche de la transition, et elle est déjà très grande loin du point critique. Dans la seconde partie nous étudions numériquement le comportement du modèle d'Anderson en dimension de 3 à 6 en utilisant la méthode de la matrice de transfert, la diagonalisation exacte, et une technique approximée de Groupe de Renormalisation pour fort désordre. Les résultats suggèrent que la dimension critique supérieure de la localisation d'Anderson est infinie. Nous discutons aussi les implications possibles de ce scénario sur le comportement inhabituel de la phase délocalisée des modèles représentatifs de la limite de dimension infinie, comme les matrices de Lévy et le modèle d'Anderson sur des structures en arbre.
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Thèse
Condensed Matter [cond-mat]. Université Paris-Saclay, 2016. English. 〈NNT : 2016SACLS540〉
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Soumis le : vendredi 9 mars 2018 - 01:01:19
Dernière modification le : mercredi 21 mars 2018 - 18:57:21
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Elena Tarquini. Anderson Localization in high dimensional lattices. Condensed Matter [cond-mat]. Université Paris-Saclay, 2016. English. 〈NNT : 2016SACLS540〉. 〈tel-01727220〉

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