Approche fonctorielle et combinatoire de la propérade des algèbres double Poisson

Résumé : On construit et étudie la généralisation des algèbres double Poisson décalées à toute catégorie monoïdale symétrique additive. On s’intéresse notamment aux algèbres double Poisson linéaires et quadratiques. Dans un second temps, on étudie la koszulité des propérades DLie et DPois = As ⮽c DLie qui encodent respectivement les algèbres double Lie et les algèbres doubles Poisson. On associe à chacune de ces propérades, un S-module muni d’une structure de monoïde pour un nouveau produit monoïdal dit de composition connexe : on appelle de tels monoïdes protopérades. On montre notamment l’existence, pour toutS-module, d’une protopérade libre associée et l’on explicite la combinatoire sous-jacente en terme de briques et de murs. On définit une adjonction bar-cobar, une dualité de Koszul et une notion de base PBW pour les protopérades. On présente également une tentative de théorème PBW à la Hoffbeck pour les protopérades, de laquelle on déduit la koszulité de la diopérade associée à la propérade DLie.
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Thèse
Mathématiques générales [math.GM]. Université d'Angers, 2017. Français. 〈NNT : 2017ANGE0027〉
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Soumis le : mercredi 28 février 2018 - 11:09:07
Dernière modification le : vendredi 23 mars 2018 - 16:05:02
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Johan Leray. Approche fonctorielle et combinatoire de la propérade des algèbres double Poisson. Mathématiques générales [math.GM]. Université d'Angers, 2017. Français. 〈NNT : 2017ANGE0027〉. 〈tel-01719403〉

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