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Theses

Approche fonctorielle et combinatoire de la propérade des algèbres double Poisson

Résumé : On construit et étudie la généralisation des algèbres double Poisson décalées à toute catégorie monoïdale symétrique additive. On s’intéresse notamment aux algèbres double Poisson linéaires et quadratiques. Dans un second temps, on étudie la koszulité des propérades DLie et DPois = As ⮽c DLie qui encodent respectivement les algèbres double Lie et les algèbres doubles Poisson. On associe à chacune de ces propérades, un S-module muni d’une structure de monoïde pour un nouveau produit monoïdal dit de composition connexe : on appelle de tels monoïdes protopérades. On montre notamment l’existence, pour toutS-module, d’une protopérade libre associée et l’on explicite la combinatoire sous-jacente en terme de briques et de murs. On définit une adjonction bar-cobar, une dualité de Koszul et une notion de base PBW pour les protopérades. On présente également une tentative de théorème PBW à la Hoffbeck pour les protopérades, de laquelle on déduit la koszulité de la diopérade associée à la propérade DLie.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01719403
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Wednesday, February 28, 2018 - 11:09:07 AM
Last modification on : Monday, March 9, 2020 - 6:15:56 PM
Document(s) archivé(s) le : Monday, May 28, 2018 - 7:55:31 PM

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THESELERAY.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01719403, version 1

Citation

Johan Leray. Approche fonctorielle et combinatoire de la propérade des algèbres double Poisson. Mathématiques générales [math.GM]. Université d'Angers, 2017. Français. ⟨NNT : 2017ANGE0027⟩. ⟨tel-01719403⟩

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