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, augmentation de diffusivité dans des flotsàflotsà grande vitesse Résumé En application, on souhaite générer des nombres aléatoires avec une loi précise (méthode de Monte Carlo par chaines de Markov -MCMC (Markov Chaine Monte Carlo)) La méthode consistè a trouver une diffusion qui a la loi invariante souhaitée etàet`età montrer la convergence de cette diffusion vers sonéquilibresonéquilibre avec une vitesse exponentielle. L'exposant de cette convergence est le trou spectral du générateur. Il a ´ eté montré par Chii-Ruey Hwang, Shu-Yin Hwang-Ma, et Shuenn-Jyi Sheu qu'on peut agrandir le trou spectral, en rajoutant un terme non-symétrique au générateur auto-adjoint (souvent utilisée n MCMC) Ceci correspondàcorrespondà passer d'une diffusion réversible (en detailed balance
, nousétudionsnousétudions le comportement de la diffusion lorsqu'onaccéì ere le flot sous-jacent en multipliant le champ des vecteurs qui le décrit par une grande constante
, accélération du flot suffisait pour faire converger la diffusion vers sonéquilibresonéquilibre en un temps fini Dans ce travail, on explicite la vitesse de ce phénomène sous une condition de corrélation du flot donne l'expression asymptotiqued ut r o us p e c t r a ll o r s q u e le flot sous-jacent est accéléré vers l'infini. Ici aussi, on s'intéressè a la vitesse avec laquelle le phénomène se manifeste. Dans un premier temps, nousétudionsnousétudions le cas particulier d'une diffusion du type Ornstein-Uhlenbeck qui est perturbée par un flot préservant la mesure gaussienne nous pouvons réduire l'´ etude du spectre du générateurgénérateurà des valeurs propres d'une famille de matrices. NousétudionsNousétudions ceprobì eme avec des méthodes dedédedé v e l o p p e m e n tl i m i t ´ ed e s valeurs propres. Ceprobì eme est résolu explicitement dansc e t t et h ` e s ee tn o u sd o n n o n s aussi une borne, 2002.
, Opérateur non auto-adjoint, dérive incompressible, vitesse de relaxation, décroissement de la corrélation, trou spectral