G) alg /v = M/v, ainsi x ne peut pas être dans une extension résiduelle de K(G) alg . Il y a alors seulement deux cas possibles, x est dans une extension immédiate de K(G) alg , ou x est dans une extension purement valuationnelle de K(G) alg , c'est-à-dire K(G) alg (x), ) alg /v et ? K(G) alg (x) = ,
1 er cas : x est dans une extension immédiate de K(G) alg . D'après le lemme 3.6.4, il existe une suite (y i ) i?N ? (K(G) alg ) N qui pseudo-converge vers x et qui n'a pas de pseudo-limite dans K(G) alg . Par ? 1 -saturation il existe x ? M tel que x soit une pseudo-limite de la suite f (y i ) i?N . On peut alors prolonger f en un isomorphe de corps valué noté g de domaine K(G) alg (x) et tel que g(x) = x, La restriction de g à K(G)(x) est un élément de F qui prolonge f . 2 eme cas : x est dans une extension purement valuationnelle de K(G) alg ,
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