Representations of fundamental groups in hyperbolic geometry

Représentations de groupes fondamentaux en géométrie hyperbolique

Ruben Dashyan (1)

1 IMJ-PRG (UMR_7586) - Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche

Two construction methods of group representations are presented. The first one proposes a strategy to try to determine the representations of finitely generated free groups into any lattice in real Lie groups. The second, after reviewing a construction of a complex hyperbolic surface, that is the quotient of the complex hyperbolic plane by a lattice, and examining its properties carefully, yields infinitely many non-conjugate representations into a lattice in the group of isometries of the complex hyperbolic plane, of fundamental groups of closed hyperbolic 3-dimensional manifolds, obtained as surface bundles over the circle.

Deux méthodes de construction de représentations de groupes sont présentées. La première propose une stratégie essayant de déterminer les représentations de groupes libres de type fini à valeurs dans tout réseau de groupes de Lie réel. La seconde, après avoir revu une construction d'une surface hyperbolique complexe, c'est-à-dire le quotient du plan hyperbolique complexe par un réseau, et examiné soigneusement ses propriétés, produit une infinité de représentations non-conjuguées, à valeurs dans un réseau du groupe des isométries du plan hyperbolique complexe, de groupes fondamentaux de variétés hyperboliques fermées de dimension 3, obtenues comme des fibrés en surfaces sur le cercle.

Mots clés: Representation of fundamental groups; Lattices in Lie groups; Hyperbolic geometry

Mots clés: Représentations de groupes fondamentaux; Réseaux de groupes de Lie; Géométrie hyperbolique; Structures CR sphériques

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]

Ruben Dashyan. Representations of fundamental groups in hyperbolic geometry. General Mathematics [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2017. English. ⟨NNT : 2017PA066242⟩. ⟨tel-01684245⟩