Modelling of the hysteretic behavior of woven composite using a collaborative elastoplastic damaged model with fractional derivatives
Modélisation des mécanismes d’hystérésis des composites tissés à l’aide d’un modèle collaboratif élasto-plastique endommageable a dérivées fractionnaires
Résumé
The present work is focused on the behaviour modelling of carbon fabric composite materials under cyclic loading. In some cases, such as fatigue studies and especially in the self-heating method, the visco-elastoplastic damaged behaviour modelling is necessary to estimate the amount of dissipated energy by the hysteresis loops.
The proposed collaborative model consists of two sub-models. The first one describes the material behaviour during loading path. The elastic and inelastic deformations as well as in ply damage are computed. The second part deals with fractional derivative approach to describe hysteretic behaviour during unloading and reloading paths. The strain-rate sensibility is taken into account in both sub-models.
The integer order derivatives are replaced by fractional ones in constitutive viscous laws using mathematical theory of fractional calculus. Indeed, the fractional laws are used to describe the history dependent behaviour of non-homogeneous materials. For this reason, a 3-parameters fractional model is developed to represent hysteresis loops during unloading path.
A numerical algorithm of the complete model, the computation methodology of fractional derivatives and the detailed parameters identification method are proposed. The developed collaborative model is tested on composite materials behaviour with several matrices, thermosetting or thermoplastic, at different strain rates. The results are promising and open up new interesting perspectives.
Ces travaux portent sur la modélisation du comportement des matériaux composites tissus carbone sous chargements cycliques. La modélisation du comportement élasto-plastique endommageable visqueux est nécessaire afin d’exprimer la quantité d’énergie dissipée par les boucles d’hystérésis dans le cas d’essais de fatigue ou d’auto-échauffement.
On propose un modèle collaboratif élasto-plastique endommageable visqueux qui se décompose en deux sous-modèles. Le premier est consacré à caractériser le comportement pendant une phase de chargement. Les déformations élastiques et inélastiques sont calculées ainsi que l’endommagement dans le pli élémentaire. La deuxième partie du modèle est formulée à partir de dérivées fractionnaires pour décrire les boucles d’hystérésis pendant une phase de décharge/charge. La sensibilité à la vitesse de déformation peut également être prise en compte dans les deux sous modèles.
La théorie mathématique fractionnaire permet de remplacer les dérivées entières par des dérivées fractionnaires dans la partie visqueuse du modèle de comportement. Ces lois fractionnaires sont utilisées pour décrire l’historique du comportement des matériaux non homogènes. Le modèle fractionnaire proposé permet de décrire parfaitement les boucles d’hystérésis. L’algorithme d’implémentation numérique du modèle ainsi que son identification sont présentés. La validité de notre modèle est illustrée sur des matériaux composites à fibres de carbone et à matrices thermodurcissables ou thermoplastiques. Le modèle permet de retrouver les effets de vitesses de déformation observés expérimentalement.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)