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Theses

Mathematical analysis of finite volume schemes for the simulation of quasi-geostrophic flows at low Froude number

Résumé : Le système de Saint-Venant joue un rôle important dans la simulation de modèles océaniques, d'écoulements côtiers et de ruptures de barrages. Plusieurs sortes de termes sources peuvent être pris en compte dans ce modèle, comme la topographie, les effets de friction de Manning et la force de Coriolis. Celle-ci joue un rôle central dans les phénomènes à grande échelle spatiale car les circulations atmosphériques ou océaniques sont souvent observées autour de l'équilibre géostrophique qui correspond à l'équilibre du gradient de pression et de cette force. La capacité des schémas numériques à bien reproduire le lac au repos a été largement étudiée; en revanche, la question de l'équilibre géostrophique (incluant la contrainte de vitesse à divergence nulle) est beaucoup plus complexe et peu de travaux lui ont été consacrés. Dans cette thèse, nous concevons des schémas volumes finis qui préservent les équilibres géostrophiques discrets dans le but d'améliorer significativement la précision des simulations numériques de perturbations autour de ces équilibres. Nous développons tout d'abord des schémas colocalisés et décalés sur des maillages rectangulaires ou triangulaires pour une linéarisation du modèle d'origine. Le point commun décisif de ces méthodes est d'adapter et de combiner les stratégies dites "topographie apparente", "bas Mach" et "pénalisation de divergence" pour contrôler l'effet de la diffusion numérique contenue dans les schémas, de telle sorte qu'elle ne détruise pas les équilibres géostrophiques. Enfin, nous étendons ces stratégies au cas non-linéaire et montrons des résultats prometteurs.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01681372
Contributor : Minh Hieu Do <>
Submitted on : Friday, July 5, 2019 - 8:47:09 PM
Last modification on : Tuesday, May 5, 2020 - 1:03:21 PM

File

Thesis Minh-Hieu Do.pdf
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  • HAL Id : tel-01681372, version 2

Citation

Minh Hieu Do. Mathematical analysis of finite volume schemes for the simulation of quasi-geostrophic flows at low Froude number. Mathematics [math]. LAGA, Université Paris 13, 2017. English. ⟨tel-01681372⟩

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