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Thèse Année : 2017

Local study of sub-Finslerian control systems

Etude locale de systèmes contrôles de type sous-finslerien.

Entisar Abdul-Latif Ali
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 785670
  • IdRef : 223389420

Résumé

In this thesis I study the local geometry of Finslerian and sub-Finslerian structures associated to the maximum norm in dimension 2 and 3 : short generalized geodesics, cut locus, generalized conjugate locus, switching locus, small spheres.To define such a structure in the neighborhood of a point $p$ of $mathbb{R}^n$, we fix a familly of vector fields $(F_1,dots,F_k)$ and consider the norm defined on the distribution $Delta=mbox{vect}{F_1,dots,F_k}$ by $|G|=inf{max{|u_i|} ; | ; G=sum_i u_i F_i} $.In dimension 2, for $k=2$, if $F_1$ and $F_2$ are not proportionnal at $p$ then we obtain a Finslerian structure. If not, the structure is sub-Finslerian on a distribution with non constant rank. We describe the geometric objects for the set of all generic couples $(F_1,F_2)$.In dimension 3, we studied the local geometry for contact distributions.
Dans cette thèse j'étudie la géométrie locale des structuresfinslériennes et sous-finslériennes associées à la norme infinien dimension 2 et 3 : géodésiques généralisées courtes, lieu de coupure, lieu conjugué généralisé, lieu de "saut", petites sphères.Pour définir une telle structure au voisinage d'un point $p$ de $mathbb{R}^n$, on se donne une famille de champs de vecteurs $(F_1,dots,F_k)$ et on considère la norme définie sur la distribution$Delta=mbox{vect}{F_1,dots,F_k}$ par $|G|=inf{max{|u_i|} ; | ; G=sum_i u_i F_i} $.En dimension 2, pour $k=2$, si $F_1$ et $F_2$ ne sont pas proportionnels en $p$ alors on obtient une structure finslérienne. Sinon, alors la structure est sous-finslérienne sur une distribution de rang non constant. Nous décrivons les objets géométriques décrits plus haut pour l'ensembles des couples génériques $(F_1,F_2)$.En dimension 3, nous avons étudié la géométrie locale pour les distributions de contact.
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Dates et versions

tel-01681328 , version 1 (11-01-2018)
tel-01681328 , version 2 (12-01-2018)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01681328 , version 1

Citer

Entisar Abdul-Latif Ali. Local study of sub-Finslerian control systems. Optimization and Control [math.OC]. Université Grenoble Alpes, 2017. English. ⟨NNT : 2017GREAM005⟩. ⟨tel-01681328v1⟩
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