Decision diagrams : constraints and algorithms
Diagrammes de décision : contraintes et algorithmes
Résumé
Multivalued Decision Diagrams (MDDs) are efficient data structures widely used in several fields like verification, optimization and dynamic programming. In this thesis, we first focus on improving the main algorithms such as the reduction, allowing MDDs to potentially exponentially compress set of tuples, or the combination of MDDs such as the intersection of the union. We go further by designing parallel algorithms, and algorithms handling non-deterministic MDDs. We then investigate relaxed MDDs, that are more and more used in optimization, and define the notions of relaxed reduction or operation and design efficient algorithms for them. The sampling of solutions stored in a MDD is solved with respect to probability mass functions or Markov chains. In order to combine MDDs with constraint Programming, we design the propagators of all the types of MMDD constraints in solvers, and introduce a new one, the channeling constraint. These new propagators outperform the existing ones and allow the reformulation of several other constraints such as the dispersion constraint, and even to define new ones easily. We finally apply our algorithm to several real world industrial problems such as text and music generation and geomodeling of a petroleum reservoir.
Les diagrammes de décision Multi-valués (MDD) sont des structures de données efficaces et largement utilisées dans les domaines tels que la vérification, l’optimisation et la programmation dynamique. Dans cette thèse, nous commençons par améliorer les principaux algorithmes tels que la réduction de MDD, permettant aux MDD de potentiellement compresser exponentiellement des ensembles de tuples, ou la combinaison de MDD, tels que l’intersection ou l’union. Ensuite, nous proposons des versions parallèles de ces algorithmes ainsi que des versions permettant de travailler avec la version non déterministe des MDD. De plus, dans le domaine des MDD relâchés, un domaine de plus en plus étudié, nous définissons les notions de réduction et combinaison relâchés, ainsi que leurs algorithmes associés. Nous résolvons le problème de l’échantillonnage des solutions d’un MDD avec respect de loi de probabilité tels que des fonctions de probabilité de masse ou des chaines de Markov. Pour permettre d’utiliser les MDD dans les solveurs de programmation par contraintes, nous proposons de nouveaux propagateurs pour toutes les contraintes basées sur des MDD, améliorant les performances des algorithmes existants, puis nous en introduisons une nouvelle contrainte, la contrainte de channeling. Grâce à eux, nous montrons que nous pouvons reformuler plusieurs contraintes et en définir de nouvelles tout en étant basés sur des MDD. Finalement nous appliquons nos algorithmes à des problèmes industriels réels de génération de texte et musique, et de modélisation de réservoir de pétrole.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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