Contribution à l'étude de la robustesse et à la dualité en optimisation

Résumé : La dualité et la robustesse sont des outils essentiels dans les processus d'aide à la décision. Cette thèse concerne trois thèmes: dualité en optimisation convexe conique à données incertaines, dualité et régularisation en convexité généralisée, et la maximisation du rayon de robustesse en optimisation continue. Dans la première partie de ce travail, on considère les notions de pire valeur et de valeur robuste d'un problème d'optimisation conique à données incertaines. On donne une condition nécessaire et suffisante pour l'égalité entre la pire valeur et la valeur robuste de ce problème avec exactitude de la pire valeur. On déduit une condition suffisante permettant d'obtenir la propriété de dualité robuste forte pour ce problème. La deuxième partie est consacrée à la dualité et à la régularisation de fonctions numériques à valeurs réelles étendues. Deux points de vue sont considérés: l'approche par les niveaux et l'approche par les épigraphes. On étend ainsi à la convexité généralisée des résultats récents concernant le passage de la dualité quasi-convexe à la dualité convexe. On applique cette théorie à un problème d'optimisation pour déduire un résultat de dualité forte. La troisième partie de ce travail porte une étude du problème de maximisation du rayon de stabilité. On définit le rayon de robustesse pour un problème de décision en milieu incertain, et on étudie certaines de ces propriétés analytiques (concavité et semi-continuité). La contrepartie robuste d'un problème d'optimisation à données incertaines au sens du rayon de robustesse est introduite. On étudie le lien en termes d'ensemble de solutions optimales entre la contrepartie robuste au sens du rayon de robustesse et celle au sens de l'optimisation robuste d'un problème incertain d'optimisation continue. Un modèle générique du problème de maximisation du rayon de robustesse regroupant une large classe de cas pratique est proposé. On examine ce modèle dans un cas polyédral, dans le cas de la régression linéaire puis dans un cas quadratique. Notre stratégie dans ces différents cas, consiste à expliciter le rayon de robustesse et/ou à transformer le problème de maximisation du rayon de stabilité en un programme tractable. Une application à un problème de conception d'antenne circulaire est proposée dans le cas de la régression et une application au calcul d'un estimateur robuste est proposée dans le cas quadratique.
Type de document :
Thèse
Analyse classique [math.CA]. Université d'Avignon, 2016. Français. 〈NNT : 2016AVIG0416〉
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [91 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01668600
Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : mercredi 20 décembre 2017 - 10:32:32
Dernière modification le : jeudi 21 décembre 2017 - 01:04:18

Fichier

pdf2star-1485179063-These-Mous...
Version validée par le jury (STAR)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01668600, version 1

Collections

Citation

Moussa Barro. Contribution à l'étude de la robustesse et à la dualité en optimisation. Analyse classique [math.CA]. Université d'Avignon, 2016. Français. 〈NNT : 2016AVIG0416〉. 〈tel-01668600〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

46

Téléchargements de fichiers

7