Dissipative phase transitions in open quantum lattice systems
Transitions de phases dissipatives dans les systèmes quantiques ouverts sur réseaux
Résumé
This thesis is about the theory of open quantum many-body physics with a particular focus on driven-dissipative photonic and spin lattices. After a review of the main physical platforms and theoretical concepts, we describe our original results.
In Chapter 2, we present a theory of the single-mode Kerr model with a time-dependent pump. This model describes a single-mode optical cavity with a third-order optical nonlinearity. In the regime of parameters where the semiclassical analysis shows bistability, we find that a dynamic hysteresis loop appears in the exact solution. The hysteresis area as a function of the sweep time shows a double power-law decay where the second exponent is independent of the system parameters. We show how these effects are related to the emergence of a dissipative phase transition. We also describe concisely the experimental results which have recently confirmed such theoretical predictions.
In Chapter 3, we present the corner-space renormalization method. In order to obtain the steady-state density matrix of the lattice, we solve the Lindblad master equation in a subspace of the Hilbert space (the "corner"). The states spanning the corner space are selected iteratively using eigenvectors of the density matrix of smaller lattice systems, merging in real space two lattices at each iteration and selecting M pairs of states by maximizing their joint probability. The accuracy of the results is then improved by increasing the dimension M of the corner space until convergence is reached. The method has been benchmarked on a two-dimensional Bose-Hubbard model with coherent driving. The strength and limitations of the method are critically discussed.
In Chapter 4, we investigate a dissipative phase transition in the two-dimensional anisotropic Heisenberg XYZ model. Using the corner-space renormalization method we present a finite-size analysis of steady-state observables. In particular, we show the critical behaviour of the magnetic susceptibility, the entropy growth and the entanglement witnesses, providing a first evaluation of the critical exponents characterizing the transition. A study of the dynamics of finite-size systems is also consistent with a critical slowing down. For comparison, we present the corresponding analysis for one-dimensional arrays, showing the absence of criticality due to the reduced dimension.
In Chapter 5, we explore the non-equilibrium photonic phases of a dissipative Bose-Hubbard model with incoherent pumping of coupled two-level systems. Within a Gutzwiller mean-field approach, we determine the steady-state phase diagram of the system. We predict a second-order phase transition between an incompressible Mott-like phase and a coherent delocalized phase.
Les travaux théoriques présentés dans cette thèse portent sur la physique à N-corps dans les systèmes quantiques ouverts. Nous nous intéressons en particulier aux réseaux dissipatifs de spins ou de cavités optiques non-linéaires avec pompage extérieur.
Après une revue des principales plateformes physiques et concepts théoriques au Chapitre 1, nous présentons dans le Chapitre 2 une théorie quantique du modèle de Kerr à un mode avec une pompe modulée dans le temps. Ce modèle décrit une cavité optique présentant une non-linéarité d’ordre trois. Dans le régime où la théorie semi-classique prédit un comportement bistable, nous trouvons qu’une boucle d’hystérésis apparaît dans la solution quantique exacte. L’aire de la boucle d’hystérésis en fonction de la période de la modulation décroît en suivant une double loi de puissance. Nous montrons que ces effets sont liés à l’émergence d’une transition de phase dissipative. Nous décrivons brièvement des résultats expérimentaux qui confirment nos prédictions.
Dans le Chapitre 3, nous introduisons la méthode "corner-space renormalization". Pour obtenir la matrice densité du réseau, nous résolvons l’équation maîtresse dans un sous-espace de l’espace de Hilbert. Les états qui engendrent ce sous-espace sont sélectionnés de façon itérative à partir des états propres des matrices densité de plus petits réseaux. Lors de la fusion de deux réseaux, nous sélectionnons les paires d’états en maximisant leur probabilité combinée. L’exactitude de la méthode est testée sur un réseau de Bose-Hubbard bidimensionnel pompé de façon cohérente.
Dans le Chapitre 4, nous examinons une transition de phase dissipative dans un réseau de spin bidimensionnel implémentant le modèle XYZ anisotrope de Heisenberg. En s'appuyant sur la méthode introduite dans le Chapitre 3, nous menons une analyse de taille finie des observables dans l’état stationnaire. En particulier, nous montrons le comportement critique de la susceptibilité magnétique, de la croissance de l’entropie et de marqueurs d’intrication, fournissant ainsi la première estimation des exposants critiques caractérisant cette transition. Notre étude de la dynamique de ces systèmes est également en accord avec l’hypothèse d’un ralentissement critique. Comme point de comparaison, nous exposons des résultats analogues pour des réseaux unidimensionnels, montrant ainsi l’absence de criticité en une dimension.
Dans le Chapitre 5, nous examinons les phases photoniques hors-équilibre d'un réseau de Bose-Hubbard dissipatif couplé à un ensemble de systèmes à deux niveaux. Dans le cadre d’une approximation de champ moyen à la Gutzwiller, nous déterminons le diagramme des phases stationnaires du système. Nous prédisons une transition de phase du second ordre entre une phase incompressible semblable à un isolant de Mott et une phase cohérente délocalisée.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)