Classification et géométrie des équations aux q-différences : étude globale de q-Painlevé, classification non isoformelle et Stokes à pentes arbitraires

Résumé : Cette thèse s'intéresse à la classification géométrique, locale et globale, des équations aux q-différences. Dans un premier temps nous réalisons une étude globale de certains systèmes dérivés des équations de q-Painlevé et introduits par Murata, en proposant une correspondance de Riemann-Hilbert-Birkhoff entre de tels systèmes et leurs matrices de connexion. Dans un second temps nous nous intéressons à la classification locale, en construisant un fibré vectoriel équivariant sur l'espace des classes formelles à deux pentes dont la fibre au dessus d'une classe formelle est l'espace de ses classes analytiques isoformelles. Ceci fait, voyant que l'action du groupe des automorphismes du gradué s'impose naturellement dans l'étude de ce fibré, nous nous intéressons à l'espace des classes analytiques, soit des classes analytiques isoformelles modulo cette action, dont nous proposons dans un cas restreint une première approche de classification via l'utilisation de variétés toriques. Dans un troisième temps nous construisons, via des transformations de q-Borel et de q-Laplace, des q-Stokes, soit des solutions méromorphes de systèmes, dans le cadre des systèmes à deux pentes dont une non entière et une nulle.
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Thèse
Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2016. Français. 〈NNT : 2016TOU30223〉
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Soumis le : vendredi 15 décembre 2017 - 15:42:48
Dernière modification le : mercredi 28 février 2018 - 10:58:26

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Anton Eloy. Classification et géométrie des équations aux q-différences : étude globale de q-Painlevé, classification non isoformelle et Stokes à pentes arbitraires. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2016. Français. 〈NNT : 2016TOU30223〉. 〈tel-01665164〉

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