Volumes finis et solutions renormalisées, applications à des systèmes couplés.

Résumé : On s’intéresse dans cette thèse à montrer que la solution approchée, par la méthode des volumes finis, converge vers la solution renormalisée de problèmes elliptiques ou paraboliques à donnée L1. Dans la première partie nous étudions une équation de convection-diffusion ellliptique à donnée L1. En adaptant la stratégie développée pour les solutions renormaliséesà la méthode des volumes finis, nous montrons que la solution approchée converge vers l’unique solution renormalisée.Dans la deuxième partie nous nous intéressons à un problème parabolique nonlinéaire à donnée L1. En utilisant une version discrète de résultats de compacité classiques, nous montrons que les résultats obtenues dans le cas elliptique restentvrais dans le cas parabolique. Dans la troisième partie nous montrons des résultats similaires pour une équationparabolique doublement non-linéaire à donnée L1. Le caractère doublement nonlinéaire de l’équation crée des difficultés supplémentaires par rapport à la partie précédente, notamment car la règle de dérivation en chaîne ne s’applique pas dansle cas discret. Enfin, dans la quatrième partie, nous utilisons les résultats établis précédemment pour étudier un système de type thermoviscoélasticité. Nous montrons que la solution approchée, obtenue par un schéma éléments finis-volumes finis, converge vers une solution faible-renormalisée du système.
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Thèse
Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Normandie Université, 2017. Français. 〈NNT : 2017NORMR029〉
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Soumis le : vendredi 15 décembre 2017 - 15:35:38
Dernière modification le : mardi 5 juin 2018 - 10:14:09

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Sarah Leclavier. Volumes finis et solutions renormalisées, applications à des systèmes couplés.. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Normandie Université, 2017. Français. 〈NNT : 2017NORMR029〉. 〈tel-01665136〉

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