Motivic Euler products

Résumé : L’objectif de cette thèse est l’étude de la fonction zêta des hauteurs motivique associée à un problème de comptage de courbes sur les compactifications équivariantes d’espaces affines, résolvant au chapitre 6 l’analogue motivique de la conjecture de Manin pour celles-ci. La fonction zêta des hauteurs provenant du problème de comptage considéré est récrite convenablement à l’aide d'une formule de Poisson motivique démontrée au cinquième chapitre, qui généralise celle de Hrushovski-Kazhdan. Chaque terme est alors décomposé sous la forme d'un produit eulérien motivique, dont la définition et les propriétés sont établies au chapitre 3. La convergence de ces produits eulériens doit être comprise pour une topologie des poids que nous introduisons au quatrième chapitre et qui repose d'une part sur la théorie des modules de Hodge de Saito, et d'autre part sur une mesure motivique sur l’anneau de Grothendieck des variétés avec exponentielles, construite dans le chapitre 2 à l’aide de la notion de cycles évanescents motiviques. On en déduit ainsi une description de l'asymptotique d'une proportion positive des coefficients du polynôme de Hodge-Deligne des espaces de modules des courbes sur la compactification équivariante donnée, lorsque le degré tend vers l'infini.
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Thèse
Algebraic Geometry [math.AG]. Université Paris-Saclay, 2017. English. 〈NNT : 2017SACLS485〉
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Soumis le : mercredi 13 décembre 2017 - 10:34:49
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:12:19

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Margaret Bilu. Motivic Euler products. Algebraic Geometry [math.AG]. Université Paris-Saclay, 2017. English. 〈NNT : 2017SACLS485〉. 〈tel-01662414〉

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