Approche analytique pour le mouvement brownien réfléchi dans des cônes

Résumé : Le mouvement Brownien réfléchi de manière oblique dans le quadrant, introduit par Harrison, Reiman, Varadhan et Williams dans les années 80, est un objet largement analysé dans la littérature probabiliste. Cette thèse, qui présente l’étude complète de la mesure invariante de ce processus dans tous les cônes du plan, a pour objectif plus global d’étendre au cadre continu une méthode analytique développée initialement pour les marches aléatoires dans le quart de plan par Fayolle, Iasnogorodski et Malyshev dans les années 70. Cette approche est basée sur des équations fonctionnelles, reliant des fonctions génératrices dans le cas discret et des transformées de Laplace dans le cas continu. Ces équations permettent de déterminer et de résoudre des problèmes frontière satisfaits par ces fonctions génératrices. Dans le cas récurrent, cela permet de calculer explicitement la mesure invariante du processus avec rebonds orthogonaux, dans le chapitre 2, et avec rebonds quelconques, dans le chapitre 3. Les transformées de Laplace des mesures invariantes sont prolongées analytiquement sur une surface de Riemann induite par le noyau de l’équation fonctionnelle. L’étude des singularités et l’application de méthodes du point col sur cette surface permettent de déterminer l’asymptotique complète de la mesure invariante selon toutes les directions dans le chapitre 4.
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Probabilités [math.PR]. Université de Tours, 2017. Français
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Contributeur : Sandro Franceschi <>
Soumis le : jeudi 14 décembre 2017 - 16:10:37
Dernière modification le : mercredi 21 mars 2018 - 18:56:49

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Sandro Franceschi. Approche analytique pour le mouvement brownien réfléchi dans des cônes. Probabilités [math.PR]. Université de Tours, 2017. Français. 〈tel-01662176〉

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