Aspects explicites des fonctions L et applications

Résumé : Cette thèse s'intéresse aux fonctions L, à leurs aspects explicites et à leurs applications Dans le premier chapitre, nous donnons une définition précise de ce que nous appelons une fonction L ainsi que leurs principales propriétés, notamment concernant les invariants appelés paramètres locaux. Ensuite, nous traitons le cas des fonctions L d'Artin. Pour celles-ci, nous avons créé un programme dans le logiciel PARI/GP donnant les coefficients et les invariants d'une fonction L d'Artin lorsque le corps de base est Q.Le deuxième chapitre explicite un théorème dû à Henryk Iwaniec et Emmanuel Kowalski permettant de différencier deux fonctions L générales en considérant leurs paramètres locaux pour tous les premiers jusqu'à une certaine borne théorique.Dans la suite, nous constaterons que distinguer la somme des paramètres locaux de fonctions L d'Artin revient à séparer les caractères associés par les automorphismes de Frobenius. Ce sera l'objet du troisième chapitre qui est à relier au théorème de Chebotarev. En appliquant notre résultat à des caractères conjugués du groupe alterné, on obtient une borne sur un nombre premier p donnant l'écriture de la factorisation modulo p d'un polynôme répondant à certains critères. Ce travail est à comparer avec un résultat de Joël Bellaïche (2013). Nous illustrons enfin numériquement nos résultats en étudiant l'évolution de la borne sur des polynômes de la forme X^n+uX+v avec n=5, 7 et 13.
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Thèse
Théorie des nombres [math.NT]. Université de Franche-Comté, 2016. Français. 〈NNT : 2016BESA2074〉
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Soumis le : mardi 12 décembre 2017 - 01:04:10
Dernière modification le : vendredi 6 juillet 2018 - 15:18:04

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Charlotte Euvrard. Aspects explicites des fonctions L et applications. Théorie des nombres [math.NT]. Université de Franche-Comté, 2016. Français. 〈NNT : 2016BESA2074〉. 〈tel-01661548〉

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