On the Cauchy problem for the Water Waves equations

Sur le problème de Cauchy pour l'équation des vagues

Thibault De Poyferré (1)

1 DMA - Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris

This thesis studies some aspects of the Cauchy problem for the water waves equation. In the first part, we use a paradifferential formulation to prove a blow-up criterion for gravity waves. We then show some Strichartz estimates for capillary waves, and use them to solve the Cauchy problem at low regularity. In the second part, we prove a priori estimates for gravity waves with an emerging bottom.

Cette thèse à pour objet l'étude de certains aspects du problème de Cauchy pour l'équation des vagues. Dans la première partie, on utilise une formulation paradifférentielle pour prouver un critère d'explosion pour les vagues de gravités. On montre ensuite des estimations de Strichartz pour les vagues de capillarités, avant de les utiliser pour résoudre le problème de Cauchy à faible régularité. Dans la deuxième partie, on prouve des estimations a priori pour les vagues de gravité avec fond émergent.

Mots clés: Partial differential Equations; Fluid mechanics; Dispersion

Mots clés: Equations aux dérivées partielles; Mécanique des fluides; Dispersion

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]

Thibault De Poyferré. On the Cauchy problem for the Water Waves equations. General Mathematics [math.GM]. Université Paris sciences et lettres, 2017. English. ⟨NNT : 2017PSLEE021⟩. ⟨tel-01661545⟩