Equations de Hamilton-Jacobi sur des réseaux et applications à la modélisation du trafic routier

Résumé : Cette thèse porte sur l’analyse et l’homogénéisation d’équations aux dérivées partielles (EDP) posées sur des réseaux avec des applications en trafic routier. Deux types de travaux ont été réalisés : le premier axe de travail consiste à considérer des modèles microscopiques de trafic routier et d’établir une connexion entre ces modèles et des modèles macroscopiques du genre de ceux introduit par Imbert et Monneau [1]. Une telle connexion va permettre de justifier rigoureusement les modèles macroscopiques du trafic routier. En effet, les modèles microscopiques décrivent la dynamique de chaque véhicule individuellement et sont donc plus faciles à justifier du point de vue modélisation. Par contre, ces modèles ne sont pas utilisables pour décrire le trafic à grande échelle (des villes par exemple). Les modèles macroscopiques font le jeu inverse : ils sont fort pour décrire le trafic à grande échelle mais du point de vue modélisation, ils sont compliqués à mettre en œuvre pour prédire toutes les situations du trafic (par exemple trafic libre ou congestionné). Le passage du microscopique au macroscopique est fait en s’appuyant sur la théorie des solutions de viscosité et en particulier les techniques d’homogénéisation. Le second axe consiste à considérer une équation d’Hamilton-Jacobi avec une jonction qui bouge en temps. Cette équation peut décrire la circulation des voitures sur une route avec la présence d’un véhicule particulier (plus lent que les voitures par exemple). On prouve l’existence et l’unicité (par un principe de comparaison) d’une solution de viscosité pour cette EDP. [1] Cyril Imbert and Régis Monneau. Flux-limited solutions for quasi-convex hamilton-jacobi equations on networks. Annales Scientifiques de l’ENS, 50(2) :357–448, 2013.
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Thèse
Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Normandie Université, 2017. Français. 〈NNT : 2017NORMIR08〉
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Soumis le : mardi 12 décembre 2017 - 00:23:48
Dernière modification le : mardi 5 juin 2018 - 10:14:09

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Mamdouh Zaydan. Equations de Hamilton-Jacobi sur des réseaux et applications à la modélisation du trafic routier. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Normandie Université, 2017. Français. 〈NNT : 2017NORMIR08〉. 〈tel-01661464〉

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