Solveurs performants pour l'optimisation sous contraintes en identification de paramètres

Résumé : Cette thèse vise à concevoir des solveurs efficaces pour résoudre des systèmes linéaires, résultant des problèmes d'optimisation sous contraintes dans certaines applications de dynamique des structures et vibration (la corrélation calcul-essai, la localisation d'erreur, le modèle hybride, l'évaluation des dommages, etc.). Ces applications reposent sur la résolution de problèmes inverses, exprimés sous la forme de la minimisation d'une fonctionnelle en énergie. Cette fonctionnelle implique à la fois, des données issues d'un modèle numérique éléments finis, et des essais expérimentaux. Ceci conduit à des modèles de haute qualité, mais les systèmes linéaires point-selle associés, sont coûteux à résoudre. Nous proposons deux classes différentes de méthodes pour traiter le système. La première classe repose sur une méthode de factorisation directe profitant de la topologie et des propriétés spéciales de la matrice point-selle. Après une première renumérotation pour regrouper les pivots en blocs d'ordre 2. L'élimination de Gauss est conduite à partir de ces pivots et en utilisant un ordre spécial d'élimination réduisant le remplissage. Les résultats numériques confirment des gains significatifs en terme de remplissage, jusqu'à deux fois meilleurs que la littérature pour la topologie étudiée. La seconde classe de solveurs propose une approche à double projection du système étudié sur le noyau des contraintes, en faisant une distinction entre les contraintes cinématiques et celles reliées aux capteurs sur la structure. La première projection est explicite en utilisant une base creuse du noyau. La deuxième est implicite. Elle est basée sur l'emploi d'un préconditionneur contraint avec des méthodes itératives de type Krylov. Différentes approximations des blocs du préconditionneur sont proposées. L'approche est implémentée dans un environnement distribué parallèle utilisant la bibliothèque PETSc. Des gains significatifs en terme de coût de calcul et de mémoire sont illustrés sur plusieurs applications industrielles.
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Thèse
Autre. Université Paris-Saclay, 2017. Français. 〈NNT : 2017SACLC066〉
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : mardi 12 décembre 2017 - 00:20:50
Dernière modification le : mardi 2 octobre 2018 - 03:40:20

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Naoufal Nifa. Solveurs performants pour l'optimisation sous contraintes en identification de paramètres. Autre. Université Paris-Saclay, 2017. Français. 〈NNT : 2017SACLC066〉. 〈tel-01661459〉

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