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Theses

Numerical approximation of hyperbolic stochastic scalar conservation laws

Résumé : Nous étudions dans cette thèse, une loi de conservation scalaire hyperbolique d’ordre un avec terme source stochastique et flux non-linéaire. Le terme source stochastique peut être considéré comme la superposition d’une infinité de bruits Gaussiens dépendants de la quantité conservée. Nous donnons une définition de solution de cette équation aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) d’un point de vue intermédiaire entre celui de l’analyste (solution non régulière en espace, introduction d’une variable supplémentaire dite cinétique) et celui du probabiliste (solution processus stochastique continu à droite limité à gauche en temps). L’unicité de la solution est prouvée grâce à un dédoublement des variables à la Kruzkov. Nous étudions la stabilité de la loi de conservation pour donner un théorème général donnant les conditions d’existence d’une solution et les conditions de convergence d’une suite de solutions approchées vers la solution de la loi de conservation. Cette étude se fait grâce à des outils probabilistes : représentation des martingales sous forme d’intégrales stochastiques, existence d’un espace probabilisé sur lequel la convergence de lois de probabilités est équivalente à la convergence presque sûre de variables aléatoires. Pour finir l’étude, nous prouvons l’existence d’une solution grâce aux propriétés de l’approximation de l’EDPS par un schéma numérique des Volumes Finis explicite en temps, puis la convergence de cette approximation vers la solution de l’EDPS. Les outils utilisés sont ceux de l’analyse, spécifiquement ceux de la méthode des Volumes Finis en déterministe, auxquels il faut ajouter ceux du calcul stochastique (outils probabilistes).
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01661124
Contributor : Sylvain Dotti <>
Submitted on : Friday, May 18, 2018 - 2:19:15 PM
Last modification on : Friday, June 1, 2018 - 1:14:36 AM

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TheseSylvainDotti.pdf
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  • HAL Id : tel-01661124, version 4

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Sylvain Dotti. Numerical approximation of hyperbolic stochastic scalar conservation laws. Analysis of PDEs [math.AP]. Aix-Marseille Université (AMU), 2017. English. ⟨tel-01661124v4⟩

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