Knizhnik–Zamolodchikov-type connections and "formality" of orbit confguration spaces associated to finite homography groups.
Formalité pour certains espaces de configurations tordus et connexions de type Knizhnik–Zamolodchikov
Résumé
The Malcev Lie algebra of $\pi_1X$ (or Macev Lie algebra of $X$) is an algebraic invariant of the sapce $X$ studied in rational homotopy theory. The space $X$ is 1-formal if its Malcev algebra is quadratic. One can use Knizhnik–Zamolodchikov-type connections to obtain "formality" (1-formality or filtered formality) results for configuration spaces of surfaces. In the thesis we consider a family of orbit configuration spaces $X$ of $\mathbb{P}^1(\mathbb(C))$ associated to finite finite groups of homographies. We study the fundamental group of $X$ and constuct Knizhnik–Zamolodchikov-type connections. This allows us to give a presentation of the Malcev Lie algebra of $X$ and to prove the 1-formality of $X$.
Pour $X$ un espace topologique, l'algèbre de Lie de Malcev de son groupe fondamental (ou algèbre de Lie de Malcev de $X$) fait partie des invariants étudiés en homotopie rationnelle. Un espace est dit 1-formel si cette algèbre de Lie est quadratique. Les connexions de type Knizhnik-Zamolodochikov peuvent permettre d'établir des résultats de "formalité " des espaces de configurations de points sur les surfaces. On s'intéresse à une famille d'espaces $X$ qui sont des espaces de configurations de points sur la sphère, tordus par l'action d'un groupe fini d'homographies. On étudie le groupe fondamental de $X$ et on construit une connexion de type Knizhnik-Zamolodochikov qui permet de calculer l'algèbre de Lie de Malcev de $X$ et de démontrer sa 1-formalité.
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