Investigating non commutative structures - quantum groups and dual groups in the context of quantum probability

Résumé : Les Mathématiques non-commutatives sont un domaine en plein essor. L'idée de base consiste à remarquer qu'au lieu de décrire un espace donné comme étant un ensemble de points, on peut de manière équivalente le décrire par l'algèbre des fonctions définies sur cet espace. Cette algèbre est commutative. On remplace alors cette algèbre par une algèbre qui n'est plus forcément commutative et que l'on cherche à interpréter comme une algèbre de fonctions sur un « espace non-commutatif ». Les groupes quantiques sont un exemple de généralisation non-commutative de la notion de groupe. Il s'agit d'une C*-algèbre munie d'une comultiplication à valeur dans le produit tensoriel de l'algèbre avec elle-même. Les groupes quantiques ont été bien étudiés. Les groupes duaux sont similaires aux groupes quantiques, mais la comultiplication est cette fois-ci à valeur dans le produit libre, et non plus dans le produit tensoriel. Bien qu'ils aient été introduits dans les années 80, ils n'ont pas encore été vraiment étudiés. Le but de cette thèse est d'explorer les propriétés des groupes duaux, en se concentrant sur l'un d'entre eux – le groupe dual unitaire – et ce en utilisant les méthodes des probabilités non-commutatives (ou probabilités quantiques)
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Thèse
Quantum Algebra [math.QA]. Université de Franche-Comté, 2016. English. 〈NNT : 2016BESA2061〉
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Soumis le : vendredi 12 janvier 2018 - 15:38:41
Dernière modification le : vendredi 6 juillet 2018 - 15:18:04

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Michael Ulrich. Investigating non commutative structures - quantum groups and dual groups in the context of quantum probability. Quantum Algebra [math.QA]. Université de Franche-Comté, 2016. English. 〈NNT : 2016BESA2061〉. 〈tel-01652124v2〉

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