Sieve algorithms for the discrete logarithm in medium characteristic finite fields

Laurent Grémy 1
1 CARAMBA - Cryptology, arithmetic : algebraic methods for better algorithms
Inria Nancy - Grand Est, LORIA - ALGO - Department of Algorithms, Computation, Image and Geometry
Résumé : La sécurité des systèmes cryptographiques à clef publique repose sur la difficulté de résoudre certains problèmes mathématiques, parmi lesquels se trouve le problème du logarithme discret sur les corps finis GF(p^n). Dans cette thèse, nous étudions les variantes de l’algorithme de crible algébrique, number field sieve (NFS) en anglais, qui résolvent le plus rapidement ce problème, dans le cas où la caractéristique du corps est dite moyenne. NFS peut être divisé en quatre étapes principales : la sélection polynomiale, la recherche de relations, l’algèbre linéaire et le calcul d’un logarithme individuel. Nous décrivons ces étapes, en insistant sur la recherche de relations, une des étapes les plus coûteuses. Une des manières efficaces de réaliser cette étape est d’utiliser des algorithmes de crible. Contrairement au cas classique où la recherche de relations est réalisée dans un espace à deux dimensions, les corps finis que nous ciblons requièrent une énumération d’éléments dans un espace de plus grande dimension pour atteindre la meilleure complexité théorique. Il existe des algorithmes de crible efficaces en deux dimensions, mais peu pour de plus grandes dimensions. Nous proposons et analysons deux nouveaux algorithmes de crible permettant de traiter n’importe quelle dimension, en insistant particulièrement sur la dimension trois. Nous avons réalisé une implémentation complète de la recherche de relations pour plusieurs variantes de NFS en dimensions trois. Cette implémentation, qui s'appuie sur nos nouveaux algorithmes de crible, est diffusée au sein du logiciel CADO-NFS. Nous avons pu valider ses performances en nous comparant à des exemples de la littérature. Nous avons également été en mesure d’établir deux nouveaux records de calcul de logarithmes discrets, l'un dans un corps GF(p^5) de taille 324 bits et l'autre dans un corps GF(p^6) de taille 422 bits
Type de document :
Thèse
Cryptography and Security [cs.CR]. Université de Lorraine, 2017. English. 〈NNT : 2017LORR0141〉
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [207 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01647623
Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : vendredi 24 novembre 2017 - 14:29:12
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:27:51

Fichier

DDOC_T_2017_0141_GREMY.pdf
Version validée par le jury (STAR)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01647623, version 1

Citation

Laurent Grémy. Sieve algorithms for the discrete logarithm in medium characteristic finite fields. Cryptography and Security [cs.CR]. Université de Lorraine, 2017. English. 〈NNT : 2017LORR0141〉. 〈tel-01647623〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

87

Téléchargements de fichiers

26