Arithmétique et D-modules

Résumé : Ce texte est un survol de mes travaux de recherche comprenant deux parties indépendantes. Dans la première nous présentons les résultats obtenus en collaboration avec T. Abe. On se place sur une courbe propre et lisse $X$ sur un corps fini de caractéristique $p$. Le résultat principal est une formule qui décrit les constantes des équations fonctionnelles des fonctions $L$ pour la cohomologie rigide de $X$, comme produit d'invariants locaux (les facteurs epsilon) aux points fermés de $X$. Ce résultat est l'analogue d'une formule de Deligne et Laumon pour les mêmes invariants en cohomologie étale $\ell$-adique, avec $\ell \not = p$. Nous donnons une introduction au contexte et aux outils intervenant dans la preuve : notamment, la phase stationnaire pour les $D$-modules arithmétiques et l'analyse microlocale $p$-adique. On termine la partie par un théorème décrivant le Frobenius de la transformation de Fourier-Huyghe, avec une application à la formule de Gross-Koblitz. Dans la deuxième partie nous présentons un résultat, en collaboration avec A. Iovita, concernant la fonctorialité pour la cohomologie de Bloch-Kato par rapport aux congruences de représentations galoisiennes $p$-adiques.
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Théorie des nombres [math.NT]. IRMA, Université de Strasbourg, 2017
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Contributeur : Adriano Marmora <>
Soumis le : jeudi 2 novembre 2017 - 22:53:26
Dernière modification le : vendredi 10 novembre 2017 - 14:54:44

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Adriano Marmora. Arithmétique et D-modules. Théorie des nombres [math.NT]. IRMA, Université de Strasbourg, 2017. 〈tel-01628170〉

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