Contributions to the Langlands program

Résumé : Cette thèse traite de deux problèmes dans le cadre du programme de Langlands. Pour le premier problème, dans la situation de $\GL_2 $ et un cocaractère non minuscule, nous fournissons un contre-exemple (sous certaines hypothèses naturelles) à la conjecture de Rapoport-Zink, communiquée par Laurent Fargues. Le deuxième problème concerne un résultat dans le programme de Langlands $p$-adique. Soit $A$ une algèbre $\qp$-affinoïde, au sens de Tate. Nous développons une théorie d'un espace localement convexe en $A$-modules parallèle au traitement dans le cas d'un corps par Schneider et Teitelbaum. Nous montrons qu'il existe une application d'intégration liant une catégorie de représentations localement analytiques en $A$ -modules et des modules de distribution séparés relatif. Il existe une théorie de cohomologie localement analytique pour ces objets et une version du Lemme de Shapiro. Dans le cas d'un corps, ceci a été substantiellement développé par Kohlhaase. Comme une application, nous proposons une correspondance de Langlands $p$-adique en families: Pour un $(\varphi, \Gamma)$-module trianguline et régulière de dimension 2 sur l'anneau de Robba relatif $\Robba_A$ nous construisons une $\GL_2(\qp)$-représentation localement analytique en $A$-modules. Il s'agit d'un travail en commun avec Joaquin Rodrigues.
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Thèse
Number Theory [math.NT]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2017. English. 〈NNT : 2017PA066111〉
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Soumis le : jeudi 26 octobre 2017 - 10:05:38
Dernière modification le : mercredi 21 mars 2018 - 18:57:57
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Ildar Gaisin. Contributions to the Langlands program. Number Theory [math.NT]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2017. English. 〈NNT : 2017PA066111〉. 〈tel-01624238〉

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